Giúp em bài này với!!!
Chứng minh với mọi số n nguyên dương
\(\sqrt{1^3+2^3+..+n^3}=1+2+..+n.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BV
11 tháng 3 2019
Bài 1. x^2 \(\equiv\)8 (mod 0,1). (cmdd)
T tự: y^2 \(\equiv\)8 (mod 0,1)
=> x^2+y^2 \(\equiv\)8 (mod 0,1,2)
Mà 8z+6 \(\equiv\)8 (mod 6)
=> đpcm
1 tháng 9 2015
a) 3n+2-2n+2+3n-2n
=(3n+2+3n)-(2n+2-2n)
=3n(33+1)-2n(22+1)
=3n.10-2n.5
Vì 2.5 chia hết cho 10 nên 2n.5 cũng chia hết cho 10
3n.10 chia hết cho 10 nên
3n.10-2n.5 chia hết cho 10
=>3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
b)
3n+3+3n+1+2n+3+2n+2
=3n+1(32+1)+2n+2(2+1)
=3n+1.2.5+2n+1.3
=3.2.3n.5+2.3.2n+1
=3.2(3n.5+2n+1) chia hết cho 6
29 tháng 9 2020
BĐT đúng với n=2
giả sử BĐT đúng với n=k , tức là: \(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{k}< k\sqrt{\frac{k+1}{2}}\)
Ta phải chứng minh BĐT đúng vớới n=k+1:
\(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{k}+\sqrt{k+1}< \left(k+1\right)\sqrt{\frac{k+2}{2}}\)
Ta thấy: \(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{k}+\sqrt{k+1}< k\sqrt{\frac{k+1}{2}}+\sqrt{k+1}\)
Mà: \(k\sqrt{\frac{k+1}{2}}+\sqrt{k+1}< \left(k+1\right)\sqrt{\frac{k+2}{2}}\)(*)
Thậy vậy: (*)\(\Leftrightarrow\sqrt{k+1}\left(\frac{k}{\sqrt{2}}+1\right)< \left(k+1\right)\sqrt{\frac{k+2}{2}}\Leftrightarrow\frac{k}{\sqrt{2}}+1< \sqrt{k+1}\sqrt{\frac{k+2}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{k+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}< \sqrt{k+1}\frac{\sqrt{k+2}}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow k^2+2\sqrt{2k}+2< k^2+3k+2\)(luôn đúng)
Suy ra: \(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{k}+\sqrt{k+1}< \left(k+1\right)\sqrt{\frac{k+2}{2}}\)
hay \(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...\sqrt{n}< n\sqrt{\frac{n+1}{2}}\)
14 tháng 1 2017
Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{\left(n+1\right)n}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(< \left(1+\frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Áp dụng vào bài toán ta được
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\)
\(\RightarrowĐPCM\)
6 tháng 9 2018
em học lớp 7 nên không biết anh cho em đúng đi rồi em nhờ anh em lớp 12 giải cho
chứng minh bằng phương pháp quy nap nhá bạn
Viết lại đẳng thức cần cm
\(1^3+2^3+..+n^3=\left(1+2+..+n\right)^2\)(*)
với n =1 thì \(1^3=1^2\)(ĐÚNG )
với n=2 thì \(1^3+2^3=9=3^2\)(ĐÚNG)
Giả sử (*) đúng với \(n=k\left(k\in N,k\ne0\right)\Leftrightarrow1^3+2^3+..+k^3=\left(1+2+..+k\right)^2\)
Ta đi chứng minh (*) đúng với n=k+1
Thạt vậy \(1^3+2^3+..+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+..+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)
\(=\left(1+..+k\right)^2+\left(k+1\right)\left(k+1\right)^2=\left(1+..+k\right)^2+k\left(k+1\right)^2+\left(k+1\right)^2\)
\(=\left(1+..+k\right)^2+2\left(k+1\right)\left(1+..+k\right)+\left(k+1\right)^2=\left(1+..+k+k+1\right)^2\)(dpcm )