Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Đường cao BE kéo dài cắt đường tròn tại K. Kẻ KD vuông góc với BC tại D. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại H. Tia DE cắ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 3 2021

a) Xét tứ giác KEDC có

$\widehat{KEC}=\widehat{KDC}\left(=90^0\right)$

$\widehat{KEC}$ và $\widehat{KDC}$ là hai góc cùng nhìn cạnh KC

Do đó: KEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB <AC), đường cao BE của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại K. Kẻ KD vuông góc với BC tại D.a) Chứng minh tứ giác KEDC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn này.b) Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKD.c) Tia DE cắt đường thẳng AB tại I. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA, đường thẳng này cắt AB tại H. Chứng minh CH //...

TM

Trần Mai Ngọc

20 tháng 3 2019

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Đường cao BE kéo dài cắt đường tròn tại K. Kẻ KD vuông góc với BC tại D. a)cm tứ giác KEDC nội tiếp.xác định tâm của đường tròn này b)tia ĐỀ cắt đường thẳng AB tại I.cm KB là tia phân giác của góc AKD

0

DV

Dương Vũ

2 tháng 2 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 2 2021

a) Xét tứ giác KECD có

$\widehat{KEC}$ và $\widehat{KDC}$ là hai góc đối

$\widehat{KEC}+\widehat{KDC}=180^0$

Do đó: KECD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

1) Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Đường cao BE của tam giác kéo dài cắt đường tròn tâm O tại K. Kẻ KD vuông góc với đường thẳng BC tại D.a) Chứng minh bốn điểm K, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. Suy ra KB là tia phân giác của b) Từ K kẻ KI vuông góc với đường thẳng AB tại I. Chứng minh ba điểm D, E, I thẳng hàng.c) Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OA, cắt...

TM

Trà My

20 tháng 2 2021

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB <AC), đường cao BE của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại K. Kẻ KD vuông góc với BC tại D.a) Chứng minh tứ giác KEDC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn này.b) Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKD.c) Tia DE cắt đường thẳng AB tại I. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA, đường thẳng này cắt AB tại H. Chứng minh CH //...

0

AT

Anh ta

25 tháng 3 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 3 2021

a) Xét tứ giác KEDC có

$\widehat{KEC}$ và $\widehat{KDC}$ là hai góc đối

$\widehat{KEC}+\widehat{KDC}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

Do đó: KEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Tâm của đường tròn này là trung điểm của KC

AN

Ánh Nhật

22 tháng 4 2018

Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC) có 3 góc nhọn ,đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC tại F. Gọi I là trung điểm AH . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. CM: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) và nội tiếp đường tròn ( O ). Vẽ đường cao AH, ( H thuộc BC ) , từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ) và kẻ HN vuông góc với AC ( N thuộc AC ). Vẽ đường kính AE của đường tròn ( O ) cắt MN tại I. Tia MN cắt ( O) tại K. chứng minh rằnga, AMHN nội tiếp b, $\Delta AMN\sim\Delta ACB$c, CEIN nội tiếp và tam giác AHK...

0

A

Aurora

21 tháng 3 2021

Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC (AC>AB). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O;R) cắt đường thẳng BC tại E. Kẻ OH vuông góc với BC tại H. Có OHDE nội tiếp. Có ED^2=EC.EB. Từ C kẻ đường thẳng song song với OE, đường này cắt AD tại I. a) Chứng minh HI//ABb) Đường thẳng OE cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Gọi F là giao điểm thứ hai của DQ với...

2

N

ntkhai0708

21 tháng 3 2021

a, Ta có: $HM⊥AB;HN⊥AC$

$⇒\widehat{HMA}=\widehat{HNA}=90^o$

$⇒\widehat{HMA}+\widehat{HNA}=180^o$

$⇒$ Tứ giác $AMHN$ nội tiếp (Tổng 2 góc đối $=180^o$)
b, Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$
Đường cao $HM$ (do $HM⊥AB$)

Nên $AH^2=AM.AB(1)$

Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$
Đường cao $HN$ (do $HN⊥AB$)

Nên $AH^2=AN.AC(2)$

Từ $(1)(2)⇒AM.AB=AN.AC$
$⇒\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$

Xét tam giác $AMN$ và tam giác $ACB$ có:

$\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$
$\widehat{A}$ chung

$⇒$ tam giác $AMN$ $\backsim$ tam giác $ACB(c.g.c)$

(đpcm)

c, tam giác $AMN$ $\backsim$ tam giác $ACB$

$⇒\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$

Xét $(O)$ có: $\widehat{ABC}=\widehat{AEC}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$)

Nên $\widehat{ANM}=\widehat{AEC}$

Hay $\widehat{ANI}=\widehat{IEC}$

$⇒$ Tứ giác $CEIN$ nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh = góc trong đỉnh đối diện)

c, Ta có: $\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$

Mà $\widehat{ABC}+\widehat{AKC}=180^o$

do tứ giác $ABCK$ nội tiếp $(O)$

Nên $\widehat{ANM}+\widehat{AKC}=180^o$

Mà $\widehat{ANM}+\widehat{ANK}=180^o$

Nên $\widehat{AKC}=\widehat{ANK}$

Xét tam giác $AKC$ và tam giác $ANK$ có:

$\widehat{AKC}=\widehat{ANK}$

$\widehat{A}$ chung

nên tam giác $AKC$ $\backsim$ tam giác $ANK(g.g)$

$⇒\dfrac{AK}{AN}=\dfrac{AC}{AK}$

$⇒AK^2=AN.AC$

mà $AH^2=AN.AC(cmt)$

$⇒AK^2=AH^2$

hay $AK=AH$

suy ra tam giác $AHK$ cân tại $A$ undefined

Đúng(3)

A

Aurora

21 tháng 3 2021

Nguyễn Lê Phước Thịnh

Akai Haruma Trần Đức Mạnh Nguyễn Việt Lâm

Đúng(1)

AD

Alva Drunk

4 tháng 4 2023

1

S

sky12

4 tháng 4 2023

loading...

Đúng(1)

KC

không cần biết

6 tháng 10 2019

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), 2 đường cao BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn tại E' và F'.

a) BECD là tứ giác nội tiếp

b) EF// E'F'

c) kẻ OI vuông góc với BC, đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại m và cắt đường thẳng AC tại N. cmr tam giác IMN cân

0

T

tớego

17 tháng 12 2023

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đươgf tròn tâm o .đường cao AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là M . Kẻ MN vuông góc với đường thẳng AB tại N

a) CM tứ giác MNBD nội tiếp và MA là tia phân giác của góc NMC

b) ND cắt AC tại E . Chứng minh ME vuông góc với AC (ai giúp mình phần b với)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác MNBD có

$\widehat{BDM}+\widehat{BNM}=90^0+90^0=180^0$

=>MNBD là tứ giác nội tiếp

=>$\widehat{NBD}+\widehat{NMD}=180^0$

mà $\widehat{NBD}+\widehat{ABC}=180^0$(hai góc kề bù)

nên $\widehat{NMD}=\widehat{ABC}\left(1\right)$

Xét (O) có

$\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC

$\widehat{AMC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: $\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{NMD}=\widehat{AMC}$

=>$\widehat{NMA}=\widehat{CMA}$

=>MA là phân giác của góc NMC

b: Ta có: NBDM là tứ giác nội tiếp

=>$\widehat{DBM}=\widehat{DNM}$

=>$\widehat{MBC}=\widehat{ENM}\left(3\right)$

Xét (O) có

$\widehat{MBC}$ là góc nội tiếp chắn cung MC

$\widehat{MAC}$ là góc nội tiếp chắn cung MC

Do đó: $\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\left(4\right)$

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{ENM}=\widehat{MAC}$

=>$\widehat{ENM}=\widehat{EAM}$

=>ANME là tứ giác nội tiếp

=>$\widehat{AEM}+\widehat{ANM}=180^0$

=>$\widehat{AEM}=90^0$

=>ME$\perp$AC