Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,trung tuyến AD.M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.
a)Chứng minh tứ giác AMHN là hcn.
b)Chứng minh AB.AM=AC.AN.
c)Biết AB=9,BC=15,tính MN.
d)Chứng minh AD vuông với MN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2021
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
1 tháng 8 2023
.Ta có :
AH⊥BC,HE⊥AB→\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}\)
=> \(\Delta AEH\approx\Delta AHB\)(g.g)
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>AH\(^2\)=AE.AB
Lam tuong tu ta dc AH\(^2\)=AF.AC
=> AE.AB=AF.AC
1 tháng 8 2023
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nen AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
10 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
b: Ta có: AMHN là hình chữ nhật
nên MN=AH
hay MN=4(cm)
SG
21 tháng 4 2023
a, ΔABC vuông tại A \(\Rightarrow \angle BAC=90^o\)
M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC \(\Rightarrow \angle HMA= \angle HNA =90^o \)
Tứ giác AMHN có: \(\angle BAC=\angle HMA=\angle HNA=90^o\)
Suy ra AMHN là hình chữ nhật.
b, Có: ΔAHB ∼ ΔCAB (g.g) \(\Rightarrow AB^2=BH.BC=4.(4+6)=40 \Rightarrow AB=2\sqrt{10}\)(cm)
Có: ΔAHC ∼ ΔBAC (g.g) \(\Rightarrow AC^2=CH.CB=6.(6+4)=60 \Rightarrow AC=2\sqrt{15}(cm)\)
SΔABC=\(\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{10}.2.\sqrt{15}=10\sqrt{6}\)(cm2)
4 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
∆CAH.
30 tháng 6 2023
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH
b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên AD*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AC=AH^2
=>AD*AB=AE*AC=AH^2
30 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
