Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB; AC(B; C là các tiếp điểm) và cát tuyến AMN (AM<AN). Đường thẳng đi qua M và vuông góc với OB cắt BC;BN theo thứ tự ở H, K. Chứng minh rằng: MH=HK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 2 2021
a) Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1
Do \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O
Mà \(OH\perp BE\) (giả thiết) \(\Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là trung trực của BE
Hay OA là trung trực của BE
\(\Rightarrow AB=AE\)
Xét hai tam giác OAB và OAE có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OE=R\\AB=AE\left(cmt\right)\\OA\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAE\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^0\Rightarrow AE\) là tiếp tuyến của (O)
31 tháng 12 2023
Bổ sung đề; OA cắt BC tại D
a: Ta có: ΔOBA vuông tại B
=>B nằm trên đường tròn đường kính OA(1)
Ta có: ΔOCA vuông tại C
=>C nằm trên đường tròn đường kính OA(2)
Từ (1) và (2) suy ra B,C,O,A cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(4)
Từ (3) và (4) suy ra OA là đường trung trực của BC
b: OA là đường trung trực của BC
Do đó: OA\(\perp\)BC tại D và D là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BD là đường cao
nên \(OD\cdot OA=OB^2=R^2\)
Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OG là đường trung tuyến
nên OG\(\perp\)EF tại G
Xét ΔOGA vuông tại G và ΔODH vuông tại D có
góc GOA chung
Do đó: ΔOGA đồng dạng với ΔODH
=>\(\dfrac{OG}{OD}=\dfrac{OA}{OH}\)
=>\(OG\cdot OH=OA\cdot OD\)
c: Ta có: \(OG\cdot OH=OA\cdot OD\)
\(OA\cdot OD=R^2\)
Do đó: \(OG\cdot OH=R^2=OE^2\)
=>\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{OE}{OH}\)
Xét ΔOGE và ΔOEH có
\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{OE}{OH}\)
\(\widehat{GOE}\) chung
Do đó: ΔOGE đồng dạng với ΔOEH
=>\(\widehat{OGE}=\widehat{OEH}\)
=>\(\widehat{OEH}=90^0\)
=>HE là tiếp tuyến của (O)
14 tháng 7 2023
a: ΔOED cân tại O có OF là trung tuyến
nên OF vuông góc ED
góc OFA=góc OBA=góc OCA=90 độ
=>O,F,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: góc DHC=góc CBA
góc CBA=góc DFC
=>góc DHC=góc DFC
13 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác OASB có
\(\widehat{OAS}+\widehat{OBS}=180^0\)
Do đó: OASB là tứ giác nội tiếp
26 tháng 6 2023
a: ΔODE cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=góc OCA=90 độ
=>O,I,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: góc BIA=góc BOA
góc CIA=góc COA
mà góc BOA=góc COA
nên góc BIA=góc CIA
=>IA là phân giác của góc BIC
