Cho 4 tỉ số bằng nhau: a+b+c / d;b+c+d / a;c+d+a / b;d+a+b /c.Tìm giá trị của mỗi tỉ số trên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}\)
TH1: \(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{-c}{c}=-1\)
TH2: \(a+b+c+d\ne0\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c+b+c+d+c+d+a+d+a+b}{d+a+b+c}\)
\(=\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}=3\)
Vậy.....................
Tui nghĩ zậy , ko hiểu đề cho lém!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Nếu $a+b+c+d=0$ thì:
$a+b+c=-d; b+c+d=-a; c+d+a=-b; d+a+b=-c$
$\Rightarrow \frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=-1$
Nếu $a+b+c+d\neq 0$ thì:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c+b+c+d+c+d+a+d+a+b}{d+a+b+c}=\frac{3(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=3\)
Vậy giá trị của các tỉ số trên có thể bằng $-1$ hoặc $3$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Ta có:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{4c}{4d}=\frac{a+4c}{b+4d}$ (theo TCDTSBN)
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}$ (theo TCDTSBN)
$\Rightarrow \frac{a+4c}{b+4d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}$
$\Rightarrow (a+4c)(2b-3d)=(2a-3c)(b+4d)$ (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c+b+c+d+c+d+a+d+a+b}{a+b+c+d}\)(Tính chất dãy các tỉ số bằng nhau)\(=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}=3\)
\(\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}\)
=\(\frac{a+b+c+d+a+b+c+d+a+b+c+d}{a+b+c+d}\)
=\(\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\)