K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2016

\(\text{Mik chắc chắn là có số dư}\)
 

NV
20 tháng 9 2019

Do \(Q\left(x\right)\) bậc 3 nên đa thức dư tối đa là bậc 2

Gọi đa thức thương là \(T\left(x\right)\) và đa thức dư là \(R\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=T\left(x\right).\left(x^3-x\right)+ax^2+bx+c\)

Thay \(x=0\Rightarrow1=c\)

Thay \(x=1\Rightarrow6=a+b+c\Rightarrow a+b=6-c=5\)

Thay \(x=-1\Rightarrow-4=a-b+c\Rightarrow a-b=-4-c=-5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a-b=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=5\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức dư là \(R\left(x\right)=5x+1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 6 2019

Lời giải:

Gọi $R(x)$ là đa thức dư khi chia $P(x)$ cho $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$. Bậc của $R(x)$ phải nhỏ hơn bậc đa thức chia. Do đó đặt:

\(R(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)

\(P(x)=Q(x)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+ax^3+bx^2+cx+d\)

Trong đó $Q(x)$ là đa thức thương.

Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức:

\(\left\{\begin{matrix} P(1)=a+b+c+d=-2019\\ P(2)=8a+4b+2c+d=-2036\\ P(3)=27a+9b+3c+d=-2013\\ P(4)=64a+16b+4c+d=-1902\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=8\\ b=-28\\ c=11\\ d=-2010\end{matrix}\right.\)

Vậy \(R(x)=8x^3-28x^2+11x-2010\)

b)

Từ phần a suy ra:

\(\left\{\begin{matrix} R(1)=P(1)=-2019\\ R(2)=P(2)=-2036\\ R(3)=P(3)=-2013\\ R(4)=P(4)=-1902\\ R(5)=8.5^3-28.5^2+11.5-2010=-1655\end{matrix}\right.\)

18 tháng 12 2017

a) \(P\left(1\right)=1-a+b-c+d-2010=-2011\)

\(\Rightarrow a-b+c-d=2\)

\(P\left(-1\right)=-1-a-b-c-d-2010=-2045\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=34\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b+2d=32\\2a+2c=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+d=16\\a+c=18\end{cases}}\)

\(P\left(2\right)=32-16a+8b-4c+2d-2010\)

\(=-12a-4\left(a+c\right)+2\left(b+d\right)+6b-1978\)

\(=-12a-4.18+2.16+6b-1978\)

\(=-12a+6b-2018=-2084\)

\(\Rightarrow2a-b=11\)

\(P\left(3\right)=243-81a+27b-9c+3d-2010\)

\(=243-72a-9\left(a+c\right)+3\left(b+d\right)+24b-2010\)

\(=243-72a+24b-9.18+3.16-2010=-2385\)

\(\Rightarrow-72a+24b=-504\Rightarrow3a-b=21\)

Từ đó ta có  \(\hept{\begin{cases}2a-b=11\\3a-b=21\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=10\\b=9\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}c=8\\d=7\end{cases}}}\)

Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=x^5+10x^4+9x^3+8x^2+7x-2010\)