Cho phương trình: x2 - 5x m -1 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = -5. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, X2 thỏa mãn: x1-x= 3. c) Tìm m để phưrơng trình trên có hai ng...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 7 2023

a: Khi m=-5 thì pt sẽ là x^2-5x-6=0

=>x=6 hoặc x=-1

b:

Δ=(-5)^2-4(m-1)=25-4m+4=-4m+29

Để pt có hai nghiệm thì -4m+29>=0

=>m<=29/4

x1-x2=3

=>(x1-x2)^2=9

=>(x1+x2)^2-4x1x2=9

=>5^2-4(m-1)=9

=>4(m-1)=25-9=16

=>m-1=4

=>m=5(nhận)

c: 2x1-3x2=5 và x1+x2=5

=>x1=4 và x2=1

x1*x2=m-1

=>m-1=4

=>m=5(nhận)

NN

nguyen ngoc son

23 tháng 2 2022

: Cho phương trình: x² – 5x + m = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình trên khi m = 6.

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: $\left|x_1-x_2\right|=3$.

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 2 2022

a: Thay m=6 vào pt, ta được:

$x^2-5x+6=0$

=>x=2 hoặc x=3

b: $\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4m=-4m+25$

để phương trình có hai nghiệm thì -4m+25>=0

=>-4m>=-25

hay m<=25/4

Theo đề, ta có:

$\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=3$

$\Leftrightarrow25-4m=9$

=>m=4

I

ILoveMath

23 tháng 2 2022

a, Thay m=6 vào pt ta có:

$x^2-5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.$

b, Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta\ge0$

$\Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4.1.m\ge0\\ \Leftrightarrow25-4m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le\dfrac{25}{4}$

Theo Vi-ét:$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.$

$\left|x_1-x_2\right|=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=3\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2-2x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow5^2-4m=9\\ \Leftrightarrow25-4m=9\\ \Leftrightarrow m=4\left(tm\right)$

FS

Fan Sammy

1 tháng 1 2022

Bài 2: Cho phương trình: x² – 5x + m = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình trên khi m = 6.

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x₁, x₂phân biệt.

3

HN

Hoan Nguyen

1 tháng 1 2022

Giải thích các bước giải:

a.Với $m = 6 \to x^{2} - 5 x + 6 = 0 \to (x - 2) (x - 3) = 0 \to x \in {2, 3}$

b.Để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$

$\to Δ = 5^{2} - 4 m \geq 0 \to m \leq \frac{25}{4}$

$\to {\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 5 \\ x_{1} x_{2} = m \end{cases}$

Mà $| x_{1} - x_{2} | = 3 \to (x_{1} - x_{2})^{2} = 9$

$\to (x_{1} + x_{2})^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 9$

$\to 5^{2} - 4 m = 9$

$\to m = - 4$

I

ILoveMath

1 tháng 1 2022

a, khi m=6 thì pt$\Leftrightarrow x^2-5x+6=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.$

b,Ta có:$\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.m=25-4m$

để pt có 2 nghiệm x₁, x₂ phân biệt thì $\Delta>0$ hay $25-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{25}{4}$

HH

hello hello

21 tháng 2 2021

1. cho phương trình :x²+5x+m-2=0( m là tham số)

a, giải phương trình khi m=-12

b, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn $\dfrac{x}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2$

0

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 8 2019

Cho phương trình x² – 5x + 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn | x 1 2 − x 2 2 | = 15

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 8 2019

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ⇔ ∆ = 5² – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0

ó m < 21/12

Với m < 21/12 , ta có hệ thức x 1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = 3 m + 1 V i e t '

⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 5 2 − 4 ( 3 m + 1 ) = 21 − 12 m = > | x 1 2 − x 2 2 | = | ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) | = | 5 ( x 1 − x 2 ) | = 5 | x 1 − x 2 | = 5 21 − 12 m

Ta có: | x 1 2 − x 2 2 | = 15 ⇔ 5 21 − 12 m = 15 ⇔ 21 − 12 m = 3 ⇔ 21 − 12 m = 9 ⇔ 12 m = 12 ⇔ m = 1 (t/m)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

NN

nga nguyễn

14 tháng 5 2022

Cho phương trình bậc hai x2+5x+m-3=0 (∗∗) . (m là tham số. Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1<2<x2

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 6 2023

Δ=5^2-4(m-3)

=25-4m+12=-4m+27

Để phương trình có 2 nghiệm thì -4m+27>=0

=>m<=27/4

Theo đề, ta có: x1-2<0 và x2-2>0

=>(x1-2)(x2-2)<0

=>x1x2-2(x1+x2)+4<0

=>m-3-2*(-5)+4<0

=>m+1+10<0

=>m<-11

Cho phương trình: x2 + 3x + m – 1 = 0 (x là ẩn số).a) Giải phương trình khi m = 3b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(x14 – 1) + x2(32x24 –1) =...

LG

Le Gia Han

24 tháng 1 2023

Đọc tiếp

Cho phương trình x 2 + 2 m − 1 x + 1 − 2 m = 0 (với m là tham số).a) Giải phương trình với m= 2.b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 ...

0

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 8 2019

Đọc tiếp

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 8 2019

a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0

Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0

Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:

x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .

Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m

Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .

c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m

Ta có:

x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0

Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2

Vậy m= -1 hoặc m= 3/2

2N

21.Như Nguyễn

23 tháng 3 2022

Cho phương trình bậc hai ( ẩn x) : x² + 4x + m +1= 0 (*) (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = -1

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn x₁² + x₁² =10.

1

BD

Bùi Đức Huy Hoàng

23 tháng 3 2022

a)thay m=1 vào pt ta có

$x^2+4x=0$

<=> $\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.$

b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0

<=>m=-13

thay m=-13 vào pt ta có

$x^2+4x-12=0$

<=>(x-2)(x+6)=0

<=>$\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.$

vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6

c) để pt có 2 nghiệm pb thì $\Delta>0$

<=>16-4m-4>0

<=>3-m>0

<=>m<3

áp dụng định lí Vi-ét ta có$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.$

theo đề bài ta có $x_1^2+x_2^2=10$

<=>$\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10$

<=>16-2m-2=10

<=>2-m=0

<=>m=2(nhận)

vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.

MV

Mai Vũ

5 tháng 5 2021

Cho phương trình: x² - 2(m - 1)x + m² - 3m = 0 (1) với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 0.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện: |x₁| - 4 ≥ - |x₂|

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 5 2021

a) Thay m=0 vào phương trình (1), ta được:

$x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0^2-3m=0$

$\Leftrightarrow x^2+2x=0$

$\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.$

Vậy: Khi m=0 thì S={0;-2}

MV

Mai Vũ

5 tháng 5 2021

câu b á