Cho phương trình x2 - 2(m 1)x 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số).1. Giải phương trình (1) với m = 0.2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuô...

Cho phương trình : \(x^2\) - mx + 2m - 4 = 0 (1)a) Giải phương trình (1) với m = 3 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền...

0

NM

Nguyễn Minh Quân

17 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 4 2023

a: Khi m=3 thì (1): x^2-3x+2*3-4=0

=>x^2-3x+2=0

=>x=1 hoặc x=2

b:

Δ=(-m)^2-4(2m-4)

=m^2-8m+16=(m-4)^2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-4<>0

=>m<>4

Theo đề, ta có: x1^2+x2^2=13

=>(x1+x2)^2-2x1x2=13

=>m^2-2(2m-4)=13

=>m^2-4m+8-13=0

=>m^2-4m-5=0

=>(m-5)(m+1)=0

=>m=5 hoặc m=-1

Đúng(2)

TD

Tạ Đức Chính

29 tháng 6 2020

Cho phương trình bậc hai ẩn số x , tham số m : \(x^{2}\) - 2(m+1)x + 2m = 0 (1)
a, Giải phương trình (1) với m = -5
b, Gọi hai nghiệm của phương trình là \(x_{1}\) ; \(x_{2}\) là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √12

0

GL

Gempio Louis

12 tháng 2 2022

Cho phương trình x²- 2mx +m²- 1 = 0 (1), m là tham số. Tìm m để tồn tại một tam giác vuông nhận hai nghiệm x₁,x₂, của phương trình (1) làm độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 (đơn vị độ dài)

0

KT

Kim Taehyungie

13 tháng 1 2022

Cho phương trình x² - (m+2) x + 2m = 0 (1) (Với m là tham số, ẩn x).

a) Giải phương trình (1) với m = 1.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ; thỏa mãn \(x_1\left(m+2\right)+x_2^2\le3\) .

Bài 1Cho Phương trình \(x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.Bài 2Cho phương trình x2-2(m-3)x+2(m-1)=0, Tìm m để phuowngt rình có 2 nghiệm phân biệt sao cho biểu thức T=x12 + x22 đạt giá trị nhỏ...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 1 2022

a. Bạn tự giải

b.

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)

Thế vào bài toán:

\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow m=-1\)

Đúng(1)

LB

Linh Bùi

7 tháng 3 2021

1

NT

Nguyễn Trọng Chiến

7 tháng 3 2021

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức VI-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1,x_2\) là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 nên ta có:\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\Rightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25\Leftrightarrow m^2+10m+25-6m-12=25\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\Leftrightarrow m^2-2m+6m-12=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6\end{matrix}\right.\) b Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-6\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-6\right)^2-2\left(2m-2\right)=4m^2-24m+36-4m+4=4m^2-28m+40=4m^2-28m+49-9=\left(2m-7\right)^2-9\ge-9\) Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)

Đúng(3)

LB

Linh Bùi

7 tháng 3 2021

Trước đó phải chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt cách cách tính denta đúng ko ạ

Cho phương trình x 2 − ( 2 m + 5 ) x + 2 m + 1 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số.a. Giải phương trình (1) khi m= - 1 2 b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x 1 , x 2 sao cho biểu thức P = x 1 − x 2 đạt giá trị nhỏ...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 10 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 10 2019

a. + Với m = − 1 2 phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .

+ Vậy khi m = − 1 2 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.

b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi

Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0

+ Ta có Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R

+ Giải được điều kiện m > − 1 2 (*).

+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2 nhỏ nhất.

+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) .

và P = 3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).

+ Vậy giá trị nhỏ nhất P = 3 khi m= 0.

LH

Lucy Heartfilia

15 tháng 2 2019

cho phương trình \(x^2-\left(m+2\right)x+3m-3=0\) 0 với x là ẩn, m là tham số

-giải phương trình khi m = -1

- tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1,x₂sao cho x_1,x_{2 là độ dài hai cạnh góc vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5}

2

LH

Lucy Heartfilia

15 tháng 2 2019

cho phương trình x²−(m+2)x+3m−3=0 với x là ẩn, m là tham số

I

Incursion_03

15 tháng 2 2019

a,Với m = -1 thì pt trở thành

\(x^2-\left(-1+2\right)x+3\left(-1\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)

b, Vì pt có 2 nghiệm x₁ ; x₂ là độ dài 2 cạnh góc vuông nên x₁ ; x₂ > 0 hay pt có 2 nghiệm dương

Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(m+2\right)^2-4\left(3m-3\right)>0\\m+2>0\\3m-3>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+4m+4-12m+12>0\\m>1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-8m+16>0\\m>1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-4\right)^2>0\\m>1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\ne4\end{cases}}\)

Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=3m-3\end{cases}}\)
Vì x₁ ; x₂ là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2\left(3m-3\right)=25\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-6m+6=25\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=5\left(Do\text{ }\hept{\begin{cases}m>1\\m\ne4\end{cases}}\right)\)

Vậy m = 5

LH

Lucy Heartfilia

15 tháng 2 2019

cho phương trình x²−(m+2)x+3m−3=0 ,với x là ẩn, m là tham số

1)giải phương trình khi m = -1

2)tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1,x₂sao cho x_1,x_{2 là độ dài hai cạnh góc vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5}

0

V

ムvũ卍τเếᑎ卍ßìN꙰h̰̃❄

7 tháng 4 2023

cho phương trình :x^2-(m+1)x+m=0 (1) (m là tham số) tìm m đẻ hai nghiệm của phương trình(1) là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 17