Cho A = 331^332+332^333+333^334
Hỏi A chia cho 3 dư bao nhiêu ?
A chia cho 5 dư bao nhiêu ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CG
0
15 tháng 7 2016
Bạn đã học đồng dư chưa ?
Nếu rồi thì có thể tham khảo cách này :
Ta có :
\(331\text{≡}1\) ( mod 3 )
\(\Rightarrow331^{332}\text{≡}1^{332}\)( mod 3 )
\(\Rightarrow331^{332}\text{≡}1\)( mod 3 )
\(332\text{≡}2\)( mod 3 )
\(\Rightarrow332^2\text{≡}2^2\)( mod 3 )
\(\Rightarrow332^2\text{≡}4\text{≡}1\)( mod 3 )
\(\Rightarrow\left(332^2\right)^{166}\text{≡}1^{166}\)( mod 3 )
\(\Rightarrow332^{332}\text{≡}1\)( mod 3 )
\(\Rightarrow332^{333}\text{≡}1.332\text{≡}332\text{≡}2\) ( mod 3 )
\(333\text{≡}0\) ( mod 3 )
\(\Rightarrow333^{334}\text{≡}0\) ( mod 3 )
\(\Rightarrow A=331^{332}+332^{333}+333^{334}\text{≡}1+2+0\text{≡}3\text{≡}0\)( mod 3 )
Vì vậy A chia 3 dư 0 ; hay A chia hết cho 3.
Lại có :
\(A=331^{332}+332^{333}+333^{334}\)
\(=\left(...1\right)^{332}+332^{4.83}.332+333^{4.83}.333^2\)
\(=\left(...1\right)+\left(...6\right)\left(...1\right)+\left(...1\right).\left(...9\right)\)
\(=\left(...1\right)+\left(..6\right)+\left(...9\right)\)
\(=\left(...6\right)\)
A có tận cùng 6 nên A chia 5 dư 1.
N
6
NT
26 tháng 9 2017
Bạn alibaba nguyễn sai rồi nên mình sửa lại rồi bạn xem nhé :
Lời giải :
Ta có : \(331\equiv1\left(mod15\right)\)
\(\Rightarrow331^{332}\equiv1^{332}\equiv1\left(mod15\right)\left(1\right)\)
Ta có : \(2^4\equiv1\left(mod15\right)\)
\(\Rightarrow2^{333}=\left(2^4\right)^{83}.2\equiv2\left(mod15\right)\)
\(\Rightarrow332^{333}\equiv2^{333}\equiv2\left(mod15\right)\left(2\right)\)
Ta có : \(3^5\equiv3\left(mod15\right)\)
\(\Rightarrow3^{334}=3^{5.66}.3^4\equiv3^{66}.3^4\equiv3^{70}\equiv\left(3^5\right)^{14}\equiv3^{14}\equiv\left(3^5\right)^2.3^4\equiv3^2.3^4\equiv3^6\equiv9\left(mod15\right)\)
\(\Rightarrow333^{334}\equiv3^{334}\equiv9\left(mod15\right)\left(3\right)\)
Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) suy ra : \(A\equiv\left(1+2+9\right)\equiv12\left(mod15\right)\)
Vậy A chia cho 15 dư 12
T
22 tháng 9 2017
A = (tự chép lại đề)
\(\Leftrightarrow A=\left(330+1\right)^{332}+\left(333-1\right)^{333}+\left(332+1\right)^{334}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(330+1+333-1+332+1\right)+\left(x\right)^{332+333+334}\)
\(\Rightarrow A=996\)
\(\Rightarrow A\)chia 15 dư : \(996:15=66\) dư 6
=> A chia 15 dư 6
2 tháng 7 2016
Ta có: (a−b)+(a+b)=2a là một số chẵn
=> (a−b); (a+b)cùng chẵn hoặc cùng lẻ (do tổng của chúng là một số chẵn)
Mà tích của chúng = 2010 là một số chẵn nên 2 số cùng chẵn
⇒(a−b)(a+b) chia hết cho 4.
Mà 2010 không chia hết cho 4
=> Không tìm được các cặp số nguyên a, b thỏa mãn đề bài.
AT
1
OM
0
RS
0
A=(300 +1)^332 + (333-1)^333 +3^334.11^334
A=331^332-1^332 + 332^333 +1^333 +333^334
A=330(330^331 +330^330+...+1) +333(333^332 -333^331 +...-1) +333^334 chia het cho 3
A=331^332-1^332 +332^333 -2^333 + 333^334 +2^334 +2^333 -2.2^333 +1
A=330(330^331+...+1)+ 330(332^331 +...+2^331) +335 (333^333 -335^332.2+......-2^333) -2.(1+2^332) +3
A=..... -2(5(4^167 -4^156 +....-1)) +3
=> A chia 5 du 3