Bài 3.133: Cho (P) / (y ^ 2) = 16x và đường thẳng Delta: 4x - y - 8 = 0 b) Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. a) Chứng minh rằng Delta cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
Chắc chắn đây là 1 đề bài sai rồi.
Do I cố định nên \(d\left(I;\Delta\right)\) cố định
Do đó S max khi AB max, AB max khi R max, mà R có thể tiến tới vô cực
8 tháng 7 2021
Xét phương trình: \(x^2-2x+3=x+7\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-1\end{cases}}\)
Suy ra \(d\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm \(A\left(4;11\right)\) và \(B\left(-1;6\right)\)
Giả sử \(M\left(x_0;y_0\right)\) thay đổi trên cung AB của \(\left(P\right)\). Dễ thấy \(x_0\in[-1;4]\)
Vì \(M\in\left(P\right)\) nên \(M\left(x_0;x_0^2-2x_0+3\right)\)
Ta có \(d\left(M,AB\right)=d\left(M,d\right)=\frac{\left|x_0-\left(x_0^2-2x_0+3\right)+7\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\left|-x_0^2+3x_0+4\right|}{\sqrt{2}}=f\left(x_0\right)\)
Chú ý rằng \(x_0\in[-1;4]\), suy ra \(d\left(M,AB\right)=f\left(x_0\right)\le f\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{25\sqrt{2}}{8}\)
Khi đó \(S_{MAB}=\frac{1}{2}d\left(M,AB\right).AB\le\frac{1}{2}.\frac{25\sqrt{2}}{8}.\sqrt{\left(-1-4\right)^2+\left(6-11\right)^2}=\frac{125}{8}\)
Đạt được khi \(M\left(\frac{3}{2};\frac{9}{4}\right).\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
27 tháng 2 2018
a) Do AB // DE nên \(\widebat{AE}=\widebat{BD}\Rightarrow\widebat{AE}+\widebat{DC}=\widebat{BD}+\widebat{DC}=\widebat{BC}\)
Ta có \(\widehat{MIC}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên \(\widehat{MIC}=\frac{\widebat{AE}+\widebat{DC}}{2}=\frac{\widebat{BC}}{2}\)
Góc \(\widehat{MBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên \(\widehat{MBC}=\frac{\widebat{BC}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{MIC}=\widehat{MBC}\)
Xét tứ giác BMCI có \(\widehat{MIC}=\widehat{MBC}\) nên BMCI là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có \(\widehat{MIC}=\widehat{MBC}\Rightarrow\Delta FIC\sim\Delta FBM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{FI}{FB}=\frac{FC}{FM}\Rightarrow FI.FM=FB.FC\)
Ta cũng có \(\widehat{DBF}=\widehat{CEF}\Rightarrow\Delta BFD\sim\Delta EFC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{FB}{FE}=\frac{FD}{FC}\Rightarrow FE.FD=FB.FC\)
Vậy nên \(FI.FM=FE.FD\)
c) Do PQ là đường kính nên \(\widehat{PTQ}=90^o\)
Suy ra \(\Delta FIQ\sim\Delta FTM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FTM}=\widehat{FIQ}\)
Lại có BIMC nội tiếp, BOCM cũng nội tiếp nên 5 điểm B, O, I, C, M cùng thuộc đường trong đường kính OM.
Suy ra \(\widehat{FIQ}=90^o\)
Vậy thì P, T, M thẳng hàng.
d) Ta thấy \(S_{IBC}=\frac{1}{2}BC.d\left(I,BC\right)\)
Do BC không đổi nên SIBC lớn nhất khi d(I; BC) lớn nhất.
Điều này xảy ra khi I trùng O hay tam giác ABC vuông tại B.
Vậy diện tích tam giác IBC lớn nhất khi AC là đường kính đường tròn (O).
A và B là điểm nào nhỉ? Không thấy có mặt trong giả thiết?