Bài 1. Cho đường tròn (O; R) và điểm S ở ngoài (O). Qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với (O)
trong đó A, B là các tiếp điểm. Gọi M là trung điểm của SA, BM cắt đường tròn (O) tại điểm
thứ hai là C.
a) Chứng minh tứ giác OASB nội tiếp.
b) Chứng minh MA2 = MB.MC.
c) Gọi N đối xứng với C qua M. Chứng minh C A MB S S. =
d) Chứng minh NO là tia phân giác của ANB.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, S A O ^ + S B O ^ = 90 0 + 90 0 = 180 0
Tứ giác OASB nội tiếp
b, M A C ^ = C B A ^ = 1 2 s đ C A ⏜
=> ∆MAC:∆MBA(g.g)
Từ đó suy ra M A 2 = M B . M C
c, Có M A 2 = M B . M C mà MA = MS => S M M S = M C M S
Chứng minh được ∆MSB:∆MCS
=>
M
B
S
^
=
C
S
M
^
hay
M
B
S
^
=
C
S
A
^
d, Chứng minh
N
A
S
^
=
M
B
S
^
(Vì cùng =
C
S
A
^
)
=> Tứ giác NAOB là từ giác nội tiếp
Chứng minh được A N O ^ = O N B ^
=> ĐPCM
a, Ta có SA = SB (tc tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OB = R
Vậy OS là đường trung trực đoạn AB
=> SO vuông AB tại H
b, Vì I là trung điểm
=> OI vuông NS
Xét tứ giác IHSE ta có ^EHS = ^EIS = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh ES
Vậy tứ giác IHSE nt 1 đường tròn
=> ^ESH = ^HIO ( góc ngoài đỉnh I )
Xét tam giác OIH và tam giác OSE có
^HIO = ^OSE (cmt)
^O_ chung
Vậy tam giác OIH ~ tam giác OSE (g.g)
\(\dfrac{OI}{OS}=\dfrac{OH}{OE}\Rightarrow OI.OE=OH.OS\)
Xét tam giác OAS vuông tại A ( do SA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm), đường cao AH ta có
\(OA^2=OH.OS\)(hệ thức lượng)
\(\Rightarrow OA^2=R^2=OI.OE\)
\(a.\Delta MAD\&\Delta MBA:\widehat{MAD}=\widehat{MBA}\left(=\frac{1}{2}\widebat{AD}\right);\widehat{AMB}=\widehat{AMD}\Rightarrow\Delta MAD~\Delta MBA\left(g.g\right)\Rightarrow MD^2=MB.MC\)b.Do I là trung điểm dây CD nên OI vuông góc CD mà ^SBO=90=>S;B;O;I cùng thuộc một đtròn
Mà dễ thấy S;B;A;O cùng thuộc một đtròn nên S;B;I;O;A cùng thuộc một đtròn
Do đó ^SIA=^SBA,^SIB=^SAB.Mà ^SAB=^SBA(do SA,SB là tiếp tuyến (O))=>^SIA=^SIB=>Đpcm
c.^DIE=^DCA=^DBE=>B;D;E;I cùng thuộc một đtròn=>^DEB=^DIB=^SAB=>DE//SA=>DE//BC
d.
Xét tứ giác SOAB có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{SAO}=90^o\\\widehat{SBO}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác SOAB nội tiếp (tổng 2 góc đối = 180o).
=> 4 điểm S, A, O, B cùng thuộc 1 đường tròn.
a: góc OAS+góc OBS=180 độ
=>OASB nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMBA có
góc MAC=góc MBA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMBA
=>MA/MB=MC/MA
=>MA^2=MB*MC