cho tam giác ABC cân tại A , các đường phân giác BD;CE gặp nhau tại O . Gọi I là trung điểm BC , K là trung điểm của ED , CMR: a, tam giác AED cân ; b, ED//BC ; c, AI vuông góc ED ; d, BE=ED=DC ; e, A,I,O,K thẳng hàng ; g, Vẽ Bx là tia phân giác góc ngoài tại B , Bx cắt AI ở H . CMR : ECH =90 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 7 2021
Lời giải:
1.
Vì $BD$ là tia phân giác góc $\widehat{B}$ nên:
$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$
$CE$ là tia phân giác $\widehat{C}$ nên:
$\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}$
Mà $AB=AC$ nên $\frac{AD}{DC}=\frac{AE}{EB}$. Theo định lý Talet đảo thì $ED\parallel BC$
Do đó $BEDC$ là hình thang. Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ (do $ABC$ cân tại $A$)
$\Rightarrow BEDC$ là htc.
2.
$BEDC$ là htc nên $BE=DC(1)$
$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AD=\frac{AB.DC}{BC}$
$ED\parallel BC$ nên theo định lý Talet:
$\frac{ED}{BC}=\frac{AD}{AC}$
\(\Rightarrow ED=\frac{AD.BC}{AC}=\frac{AB.DC}{BC}.\frac{BC}{AC}=\frac{AB.DC}{BC}.\frac{BC}{AB}=DC(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow BE=DC=ED$
3.
Xét tam giác $DBC$ và $ECB$ có:
$\widehat{DCB}=\widehat{EBC}$
$DC=EB$
$BC$ chung
$\Rightarrow \triangle DBC=\triangle ECB$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{C_1}$
$\Rightarrow \triangle BOC$ cân tại $O$
Do đó trung tuyến $OI$ đồng thời là đường cao
$\Rightarrow OI\perp BC(*)$
Mặt khác:
$\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (so le trong)
$\widehat{C_1}=\widehat{E_1}$
$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{E_1}$
$\Rightarrow \triangle OED$ cân tại $O$
Do đó trung tuyến $OJ$ đồng thời là đường cao
$\Rightarrow OJ\perp ED(**)$
Từ $(*); (**)$ mà $ED\parallel BC$ nên $O, I, J$ thẳng hàng.
TT
23 tháng 1 2022
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
góc ABC = góc ACB
Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCB vuông tại D, có:
BC là cạnh chung
góc EBC = góc DCB (góc ABC = góc ACB)
=> Tam giác EBC = Tam giác DCB ( cạnh huyền - góc nhọn )
b, Vì Tam giác EBC = Tam giác DCB
nên EB = DC
mà AB = AC
=> EB - AB = DC - AC
=> AE = AD
=> Tam giác AED cân tại A.
12 tháng 7 2021
AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có:
EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J
Vậy A,I,J thẳng hàng
*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J
Hiển nhiên ta có:
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC)
Mặt khác:
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh)
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng
