Số nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{3x^2+2x+5}=\sqrt[3]{3x^2-2x+13}\) là?
chỉ cho mình cách làm với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 8 2016
Điều kiện \(x\ge\frac{-1}{2}\)
Ta có : \(\sqrt{2x+1}+x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x+1}+2x^2-6x+2=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+1\right)+2\sqrt{2x+1}-1+2\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{2x+1}+1\right].\left[\sqrt{2}\left(x-1\right)+\sqrt{2x+1}-1\right]=0\)
Tới đây bạn tự làm nhé!
NV
7 tháng 8 2016
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{2x+1}+x^2-3x+1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}=-x^2+3x-1\)
\(\Rightarrow2x+1=x^4-6x^3+11x^2-6x+1\)
\(\Rightarrow x^4-6x^3+11x^2-8x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x^3-6x^2+11x-8\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^3-6x^2+11x-8=0\left(1\right)\end{cases}}\)
(1) => bấm máy ta nhận đc 1 nghiệm như mà lẻ quá
Vậy có 2 nghiệm
ML
7 tháng 8 2016
\(\sqrt{2x+1}=t\ge0\)\(\Rightarrow x=\frac{t^2-1}{2}\)
thay vài phương trình đã cho và phân tích nhân tử, ta được:
\(pt\rightarrow\left(t+1\right)\left(t^3-t^2-7t+11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t^3-t^2-7t+11=0\text{ (1)}\)\(do\text{ }t+1>0\)
Bấm máy tính thấy phương trình này chỉ có 1 nghiệm âm, do đó ta chứng minh phương trình này ko có nghiệm dương
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t\left(t^2-4t+4\right)+3t^2-11t+11=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-2\right)^2+3\left(t-\frac{11}{6}\right)^2+\frac{11}{12}=0\)
Thấy ngay phương trình này có VT > 0 nên vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho VÔ NGHIỆM.
30 tháng 7 2016
PT : \(\sqrt[3]{2x+4}-\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{2x-1}\). Đặt \(\sqrt[3]{2x+4}=a;\sqrt[3]{2x-1}=b\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}a-b=\sqrt[3]{5}\\a^3-b^3=5\end{cases}\Rightarrow}a^3-b^3=\left(a-b\right)^3\)\(\Leftrightarrow a^3-b^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)=0\Rightarrow a=0\)hoặc \(b=0\) hoặc \(a=b\)
Nếu a = 0 được \(x=-2\)thay vào phương trình ban đầu thoả mãn.
Nếu b = 0 được \(x=\frac{1}{2}\)thay vào phương trình ban đầu thoả mãn
Nếu a = b , vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-2;\frac{1}{2}\right\}\)
TN
29 tháng 7 2016
Lập lên có
\(\left(\sqrt[3]{2x+4}-\sqrt[3]{5}\right)^3=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{x+2}-\sqrt[3]{5}\right)^3=2x-1\)
\(\Leftrightarrow-3\sqrt[3]{5}\sqrt[3]{2x+4}+3\sqrt[3]{5^2}\sqrt[3]{2x+4}+2x-1=2x\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{5^2}\sqrt[3]{2x+4}-3\sqrt[3]{5}\left(2x+4\right)^{\frac{2}{3}}=0\)
\(\Leftrightarrow-3\sqrt[3]{5^2}\sqrt[3]{2x+4}\left(\sqrt[3]{2x+4}-\sqrt[3]{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
ML
5 tháng 8 2016
\(pt\Leftrightarrow\left(x^3+2\sqrt{2}\right)+2x^2+2\sqrt{2}x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)+2x\left(x+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2}\right)\left[x^2+\left(2-\sqrt{2}\right)x+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\)
1 tháng 8 2016
Đặt \(2\sqrt[3]{x}+3=a\). Khi đó biểu thức trên trở thành: \(a\left(a+2\right)=21\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a+2\right)-a=2\\\left(a+2\right)+a=k\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+2=\frac{k+2}{2}\\a=\frac{k-2}{2}\end{cases}}}\) ( với k là hằng số )
\(\Rightarrow a\left(a+2\right)=\frac{k-2}{2}\cdot\frac{k+2}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(k-2\right)\left(k+2\right)}{4}=21\)
\(\Rightarrow k^2-4=84\)
\(\Rightarrow k^2=88\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=\sqrt{88}=2\sqrt{22}\\k=-\sqrt{88}=-2\sqrt{22}\end{cases}}\)
TH1: Nếu k > 0 thì
\(\Rightarrow a=\frac{2\sqrt{22}-2}{2}=\frac{2\left(\sqrt{22}-1\right)}{2}=\sqrt{22}-1\)
Thế lại vào ta có:
\(2\sqrt[3]{x}+3=\sqrt{22}-1\)
\(\Rightarrow2\sqrt[3]{x}=\sqrt{22}-4\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{x}=\sqrt{\frac{11}{2}}-2\)
\(\Rightarrow x=\left(\sqrt{\frac{11}{2}}-2\right)^3\)
\(\Rightarrow x=\left(\sqrt{\frac{11}{2}}\right)^3-3\cdot\left(\sqrt{\frac{11}{2}}\right)^2\cdot2+3\cdot\sqrt{\frac{11}{2}}\cdot2^2-2^3\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{\left(\frac{11}{2}\right)^2\cdot\frac{11}{2}}-3\cdot\frac{11}{2}\cdot2+3\cdot\sqrt{\frac{11}{2}}\cdot4-8\)
\(\Rightarrow x=\frac{11}{2}\sqrt{\frac{11}{2}}-33+12\sqrt{\frac{11}{2}}-8\)
\(\Rightarrow x=\left(\frac{11}{2}\sqrt{\frac{11}{2}}+12\sqrt{\frac{11}{2}}\right)-\left(33+8\right)\)
\(\Rightarrow x=\frac{35}{2}\sqrt{\frac{11}{2}}-41\)
1 tháng 8 2016
TH2: Nếu k < 0 thì:
\(\Rightarrow a=\frac{-2\sqrt{22}-2}{2}=\frac{-2\left(\sqrt{22}+1\right)}{2}=-\left(\sqrt{22}+1\right)\)
Thế lại vào ta có:
\(2\sqrt[3]{x}+3=-\left(\sqrt{22}+1\right)\)
\(\Rightarrow2\sqrt[3]{x}=-\left(\sqrt{22}+4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{x}=-\left(\sqrt{\frac{11}{2}}+2\right)\)
\(\Rightarrow x=-\left(\sqrt{\frac{11}{2}}+2\right)^3\)
\(\Rightarrow x=-\left[\left(\sqrt{\frac{11}{2}}\right)^3+3\cdot\left(\sqrt{\frac{11}{2}}\right)^2\cdot2+3\cdot\sqrt{\frac{11}{2}}\cdot2^2+2^3\right]\)
\(\Rightarrow x=-\left[\sqrt{\left(\frac{11}{2}\right)^2\cdot\frac{11}{2}}+3\cdot\frac{11}{2}\cdot2+3\cdot\sqrt{\frac{11}{2}}\cdot4+8\right]\)
\(\Rightarrow x=-\left[\left(\frac{11}{2}\sqrt{\frac{11}{2}}+12\sqrt{\frac{11}{2}}\right)+\left(33+8\right)\right]\)
\(\Rightarrow x=-\left[\frac{35}{2}\sqrt{\frac{11}{2}}+41\right]\)
\(\Rightarrow x=-\frac{35}{2}\sqrt{\frac{11}{2}}-41\)
Lập lên như bn kia nói ta có
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(3x^2+2x+5\right)^3}=\sqrt[3]{\left(3x^2-2x+13\right)^3}\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+5=3x^2-2x+13\)
\(\Leftrightarrow4x=8\)\(\Rightarrow x=2\).ĐƠn giản quá
lập phương lên => pt có nghiệm duy nhất