K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 3 2022

Với \(n=0\)thì \(7^{2n+1}-48n-7=0⋮288\)

Với \(n=1\)thì \(7^{2n+1}-48n-7=288⋮288\)

Với \(n=2\)thì \(7^{2n+1}-48n-7=16704⋮288\)

Giả sử \(7^{2n+1}-48n-7⋮288\)với \(n=k\), tức là \(7^{2k+1}-48k-7⋮288\), ta cần chứng minh \(7^{2n+1}-48n-7⋮288\)đúng với \(n=k+1\)

Thật vậy, với \(n=k+1\), ta có \(7^{2n+1}-48n-7\)\(=7^{2\left(k+1\right)+1}-48\left(k+1\right)-7\)\(=7^{2k+2+1}-48k-48-7\)\(=49.7^{2k+1}-48k-55\)\(=49\left(7^{2k+1}-48k-7\right)+2304k+288\)\(=49\left(7^{2k+1}-48k-7\right)+288\left(8k+1\right)\)

Theo giả thiết quy nạp, ta có \(7^{2k+1}-48k-7⋮288\)và hiển nhiên \(288\left(8k+1\right)⋮288\)

Vì vậy \(49\left(7^{2k+1}-48k-7\right)+288\left(8k+1\right)⋮288\)hay ta đã chứng minh được \(7^{2n+1}-48n-7⋮288\)khi \(n=k+1\)

Vậy ta có đpcm.

21 tháng 6 2017

Mình chứng minh theo phương pháp quy nạp
- Với n=1 thì phương trình ra 288 sẽ chia hết 288
- Với n=k => 7 -48k - 7 chia hết 288
Chứng minh với n=k+1 thì đẳng thức chia hết 288
Thế n bằng k+1
=

chia hết 288 ( chứng minh phần n=k)
2304 chia hết 288 => 2304k chia hết 288
288 thì chia hết 288
=> đẳng thức đúng với n=k+1
=> Dpcm

7 tháng 7 2015

 7^(2n+1) -48n -7 chia hết cho 288 (1) 

Đặt S(n) = 7^(2n+1) - 48n -7 
Với n =0 thì S(0) = 7^1 -7 =0 chia hết cho 288 
Vậy (1) đúng với n =0 
Giả sử (1) đúng với n= k (k thuộc N* ) tức là: 
S(k) = 7^(2k+1) -48k -7 chia hết cho 288 
Ta cần C/m (1) đúng với n= k+1, nghĩa là phải C/m: 
S( k+1) = 7^[2(k+1) +1) ] -48(k+1) -7 chia hết cho 288 
Thật vậy ta có: 
S(k+1) = 7^(2k+3) -48k - 48- 7 
= 7^(2k+1). 49 - 48.49k +2304k -55 
= 49. ( 7^(2k+1) - 48k - 7) +2304k +288 
= 49.S(k) + 2304k +288 
Theo giả thiết quy nạp thì S(k) chia hết cho 288 
Mà 2304k và 288 cũng chia hết cho 288 
nên S(k+1) chia hết cho 288 (đpcm) 

8 tháng 11 2018

CM \(7^{2n}-48n-1\) (1) chia hết cho 2304

Đặt \(u_n=7^{2n}-48n-1\)

Với n=1 \(\Leftrightarrow u_1=0⋮2304\left(đ\right)\)

Giả sử (1) đúng với n=k\(\ge1\)

\(\Leftrightarrow u_k=7^{2k}-48k-1⋮2304\)

Ta cần chứng minh (1) đúng với n=k+1

\(u_{k+1}=7^{2\left(k+1\right)}-48\left(k+1\right)-1\)

\(=7^{2k+2}-48k-48-1\)

\(=7^{2k}.7^2-48k-49\)

\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+7^2.48k+7^2-48k-49\) (thêm bớt)

\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+49.48k-48k\)

\(=7^2\left(7^{2k}-48k-1\right)+2304k\)

ta có \(7^{2k}-48k-1⋮2304\)

\(2304k⋮2304\)

\(\Rightarrow u_{k+1}⋮2304\)

vậy ...............

27 tháng 9 2020

\(A=7^{2n}-48n-1=\left(49^n-1\right)-48n=48\left[\left(49^{n-1}-1\right)+\left(49^{n-2}-1\right)+...+\left(49-1\right)\right]\)

17 tháng 6 2017

a, Ta có:

\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)

\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)

Ta lại có:

\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)

\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)

30 tháng 10 2021

\(1,\\ a,Gọi.ƯCLN\left(n,n+1\right)=d\\ \Rightarrow n⋮d;n+1⋮d\\ \Rightarrow n+1-n⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(n,n+1\right)=1\)

30 tháng 10 2021

còn nx honggggg