Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Kẻ HK vuông góc với AC tại K
a)CM:tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC;tam giác AHB đồng dạng tam giác HKA
b)CM: AH^2=HK.AB
c)Gọi M là trung điểm của AB,đoạn CM cắt HK tại I.Cm:I là trung điểm của HK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 1
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: Xét ΔKHB vuông tại K và ΔKAH vuông tại K có
\(\widehat{KHB}=\widehat{KAH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó: ΔKHB đồng dạng với ΔKAH
=>\(\dfrac{KH}{KA}=\dfrac{KB}{KH}\)
=>\(KH^2=KA\cdot KB\)
c: Ta có: ΔAHC vuông tại H
=>\(HC^2+HA^2=AC^2\)
=>\(HA^2=10^2-8^2=36\)
=>\(HA=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HB=\dfrac{6^2}{8}=4,5\left(cm\right)\)
BC=BH+CH
=4,5+8
=12,5(cm)
Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot12,5\cdot6=3\cdot12,5=37,5\left(cm^2\right)\)
22 tháng 2 2022
a, Xét tam giác HAC và tam giác ABC
^C _ chung
^AHC = ^BAC = 900
Vậy tam giác HAC ~ tam giác ABC (g.g)
=> HC/AC=AC/BC ( cạnh tương ứng tỉ lệ )
=> AC^2 = HC . BC
b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20cm\)
Ta có AC^2 = HC . BC (cmt)
Thay vào ta được \(16^2=HC.20\Rightarrow HC=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}cm\)
22 tháng 2 2022
a. xét tam giác vuông HAC và tam giác vuông ABC, có:
góc C: chung
Vậy tam giác vuông HAC đồng dạng tam giác vuông ABC
b. Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông ABC
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20cm\)
ta có: tam giác HAC đồng dạng tam giác ABC
\(\Rightarrow\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Leftrightarrow HC.BC=AC^2\)
\(\Leftrightarrow20HC=16^2\)
\(\Leftrightarrow20HC=256\)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{64}{5}cm\)
16 tháng 7 2021
goị giao điểm AH và EF là D
a,do AH là đường cao =>tam giác AHC vuông tại H
\(=>\angle\left(HAF\right)+\angle\left(HCA\right)=90^O\)
có tam giác ABC vuông tại A\(=>\angle\left(B\right)+\angle\left(HCA\right)=90^o\)
\(=>\angle\left(HAF\right)=\angle\left(B\right)\)
dễ cminh đc tứ giác AEHF là hình chữ nhật(do 3 góc =90 độ bn tự lm)
theo t/c hình chữ nhật thì 2 đường chéo = nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
\(=>AD=DF\)=>tam giác ADF cân tại D\(=>\angle\left(EFA\right)=\angle\left(HAF\right)\)
\(=>\angle\left(HFA\right)=\angle\left(B\right)\)
xét tam giác AFE và tam giác ABC có
\(\angle\left(EFA\right)=\angle\left(B\right)\)
\(\angle\left(A\right)chung\)
=> 2 tam giác đồng dạng trường hợp (c.c) tự kết luận
NQ
1
23 tháng 6 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔHKA vuông tại K có
góc HAB=góc KHA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔHKA
b: ΔAHB đồng dạng với ΔHKA
=>AH/HK=AB/HA
=>AH^2=HK*AB
c: Xét ΔCAM có KI//AM
nên KI/AM=CI/CM
Xét ΔCMB có IH//MB
nên IH/MB=CI/CM
=>KI/AM=IH/MB
mà AM=MB
nên KI=IH
=>I là trung điểm của KH