Cho số \(A=n^4+4^n\) .Với \(n\in Z^+\)
Hỏi A là số nguyên tố hay hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
HH
1
CM
17 tháng 3 2018
Với n = 1 thì n(n+1) = 2 là số nguyên tố, với n ≥2 thì n(n+1) là hợp số.
Với n = 1 thì 3 n 5 = 3 là số nguyên tố, với n ≥2 thì 3 n 5 là hợp số.
Với n = 1 thì n 4 + 4 = 5 là số nguyên tố, với n ≥2 thì n 4 + 4 là hợp số
LN
4 tháng 8 2017
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
NT
2
LC
4 tháng 12 2015
Gọi số nguyên tố >3 là a
Ta có:
a2+2015
Vi a2 là số chính phương
2015 là hợp số
=>a2+2015 ko thể là số nguyên tố
Vậy a2+2015 ko phải là số ngyen tố
4 tháng 12 2015
Cộng vế với vế ta được
1999.( x1+x2 +.....+ x2000) = 1+2+3+....+ 2000
Ta xét hai trường hợp :
1. n = 1 => A = 5 là số nguyên tố.
2. Với n là số nguyên dương lớn hơn 1 và n chẵn , dễ thấy A chia hết cho 2 và A > 2 => A là hợp số
3. Với n là số nguyên dương lớn hơn 1 và n lẻ , ta biểu diễn : \(A=\left(n^4-1\right)+\left(4^n+1\right)=\left(n^4-1\right)+\left(4+1\right).B\)với B là một biểu thức trong phân tích \(4^n+1\)thành nhân tử.
Xét các số nguyên n không chia hết cho 5 sẽ có dạng : \(n=5k\pm1,n=5k\pm2\)(\(k\in N\))
n2 có một trong hai dạng : \(n^2=5k+1\), \(n^2=5k+4\)
n4 có một dạng duy nhất : \(n^4=5k+1\)
Do đó : \(n^4-1\) chia hết cho 5. Lại có \(\left(4+1\right)B=5B\) cũng chia hết cho 5.
Vậy ta có \(A⋮5,A>5\) => A là hợp số.
Vậy A là số nguyên tố nếu n = 1 , A là hợp số nếu n > 1