Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1\), \(x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 3 2022
b1: tìm đk m t/m: Δ>0 ↔ m∈(\(\dfrac{1-\sqrt{10}}{2}\) ; \(\dfrac{1+\sqrt{10}}{2}\))
b2: ➝x1+x2 =-2m-1 (1)
→ x1.x2=m^2-1 (2)
b3: biến đổi : (x1-x2)^2 = x1-5x2
↔ (x1+x2)^2 -4.x1.x2 -(x1+x2) +6.x2=0
↔4.m^2 +4m +1 - 4.m^2 +4 +2m+1+6. x2=0
↔x2= -m-1
B4: thay x2= -m-1 vào (1) → x1 = -m
Thay x2 = -m-1, x1 = -m vào (2)
→m= -1
B5: thử lại:
Với m= -1 có pt: x^2 -x =0
Có 2 nghiệm x1=1 và x2=0 (thoả mãn)
17 tháng 6 2022
cái này bạn lm cái điều kiện vs giải pt đối chiếu điều kiện Cho mik nhé
11 tháng 4 2023
Cách ngắn ngọn nhất:
x2−2(m+1)x+4m=0(1)�2−2(�+1)�+4�=0(1)
⇔x2−2x−2mx+4m=0⇔�2−2�−2��+4�=0
⇔x(x−2)−2m(x−2)=0⇔�(�−2)−2�(�−2)=0
⇔(x−2)(x−2m)=0⇔(�−2)(�−2�)=0
⇔[x=2x=2m⇔[�=2�=2�
Phương trình (1) có 2 nghiệm là x=2;x=2m�=2;�=2�. Mặt khác phương trình (1) cũng có 2 nghiệm là x1, x2 nên ta chia làm 2 trường hợp:
TH1: x1=2;x2=2m�1=2;�2=2�.
Có 2x1−x2=−2⇒2.2−2m=−2⇔m=32�1−�2=−2⇒2.2−2�=−2⇔�=3
TH2: x1=2m;x2=2�1=2�;�2=2
Có 2x1−x2=−2⇒2.(2m)−2=−2⇔m=02�1−�2=−2⇒2.(2�)−2=−2⇔�=0
Vậy m=0 hay m=3
15 tháng 2 2022
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=5\)
hay \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+2\\x=-\sqrt{5}+2\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(-2m+5\right)\)
\(=16+8m-20=8m-4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì 8m-4>=0
hay m>=1/2
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4^2-3\cdot4+3\left(-2m+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4-6m+15=0\)
=>-6m+19=0
hay m=19/6(nhận)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 5 2023
Lời giải:
1.
Khi $m=-1$ thì pt trở thành: $x^2+4x+2=0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2=2$
$\Leftrightarrow x+2=\pm \sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x=-2\pm \sqrt{2}$
2.
Ta thấy: $\Delta'=(m-1)^2+2m=m^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Do đó pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m-1)$
$x_1x_2=-2m$
Khi đó:
$x_1^2+x_1-x_2=5-2m=3-2(m-1)=3-x_1-x_2$
$\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_1+3)=0$
$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_1=-3$
Nếu $x_1=1$
$\Leftrightarrow x_2+1=2m-2$ và $x_2=-2m$
$\Rightarrow 2x_2+1=-2$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{-3}{2}$
$-2m=x_1x_2=\frac{-3}{2}$
$m=\frac{3}{4}$
-------------
Nếu $x_1=-3$
$\Leftrightarrow x_2-3=2m-2$ và $-3x_2=-2m$
$\Leftrightarrow m=\frac{-3}{4}$
8 tháng 4 2021
a, \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 }
b, Ta có : \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}\)
Lấy phương trình (1) + (2) ta được :
\(x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3\)tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ
DT
13 tháng 5 2021
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ △ > 0
⇔ 4m2 + 20m + 25 - 8m - 4 > 0
⇔ 4m2 + 12m + 21 > 0
⇔ (2m + 3)2 + 12 > 0 ⇔ m ∈ R
Theo hệ thức Viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+5\\x_1.x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
=> P2 = (\(\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|\))2 = (\(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\))2
= x1 + x2 - 2\(\sqrt{x_1.x_2}\)
= 2m + 5 - 2\(\sqrt{2m+1}\)
= 2m + 1 - 2\(\sqrt{2m+1}\) + 1 + 3
= (\(\sqrt{2m+1}\) - 1)2 + 3 ≥ 3 ∀m
=> P ≥ \(\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ \(\sqrt{2m+1}\) - 1 = 0 ⇔ \(\sqrt{2m+1}\)=1 ⇔ 2m + 1 = 1 ⇔ m = 0
Vậy với m = 0 thì P đạt GTNN = \(\sqrt{3}\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m=m^2+1>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế: \(x_1x_2+x_1+x_2=-2\) (1)
\(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1-x_2=5+x_1x_2\) (2)
Cộng vế với vế (1) và (2):
\(\Rightarrow x_1^2+2x_1=3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\Rightarrow x_2=-\dfrac{3}{2}\\x_1=-3\Rightarrow x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thế \(x_1\) vào (1) để tính ra \(x_2\))
Thế vào \(x_1x_2=-2m\Rightarrow m=-\dfrac{x_1x_2}{2}\Rightarrow m=\pm\dfrac{3}{4}\)