K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 7 2016

ta có

gọi d là ƯCLN (3n+1 ; 4n+1)

suy ra 3n+1 chia hết cho d

4n+1 chia hết cho d

thì 12n +4 chia hết cho d

12n+3 chia hết cho d

suy ra 12n+4 -12n+3 chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

suy ra d =1

vậy 2 số này là 2 số nguyên tố cùng nhau

27 tháng 11 2018

Gọi d là UCLN của 3n + 1 và 4n + 1

=> 3n+1 ⋮ d => 12n+4d

4n+1d => 12n+3d

=> (12n+4) – (12n+3)d

=> 1d => d = 1

Vậy 3n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

25 tháng 7 2018

gọi ƯCLN(3n-1;4n-1)=d

=>4n-1-(3n-1)=n chia hết cho d

=>3n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>đpcm

16 tháng 11 2020

e có 2 chia hết cho d; 2n+3 lẻ nên (2n+3,4n+8)=1

còn n+1-n=1 nên (n,n+1)=1

22 tháng 12 2017

Gọi  (3n + 1; 4n + 1) = d

Ta có:  3n + 1 \(⋮d\)

            4n + 1 \(⋮d\)

Xét hiệu:  4(3n + 1) - 3(4n + 1) \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)12n + 4 - 12n - 3  \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)1  \(⋮d\)   \(\Leftrightarrow\)d = 1

Vậy   3n + 1  và  4n + 1   là 2 số nguyên tố cùng nhau  \(\forall n\) \(\in N\)\(\ne0\))

22 tháng 12 2017

Gọi ƯCLN(3n + 1, 4n + 1) = d ( d thuộc N, d khác 0 )

=> 3n + 1 chia hết cho d; 4n + 1 chia hết cho d

=> (3n + 1) . 4 chia hết cho d; (4n+1) . 3 chia hết cho d

=> 12n + 4 chia hết cho d; 12n + 3 chia hết cho d

=>[ (12n + 4 ) - ( 12n + 3 ) ] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(1)

=> d = 1

Vậy với mọi n thuộc N và n khác 0 thì 3n + 1; 4n + 1 nguyên tố cùng nhau

Gọi \(d=ƯCLN\left(4n+1;5n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 4n+1 và 5n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

20 tháng 12 2015

Gọi UCLN ( 3n+1 và 4n+1) là d

Ta có: 3n+1 chia hết cho d

4n+1 chia hết cho d

=> 4(3n+1) chai hết cho d

=> 3(4n+1) chia hết cho d

=> 12n+4 chia hết cho d

=> 12n+3 chai hết cho d

=> 12n=4- 12n+3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc U(1)

=> d=1

=> đpcm

 

20 tháng 12 2015

gọi UCLN(3n+1;4n+1) là d

=>3n+1 chia hết cho d=>4(3n+1) chia hết cho d => 12n+4 chia hết cho d

=>4n+1 chia hết cho d => 3(4n+1) chia hết cho d => 12n+3 chia hết cho d

=>(12n+4)-(12n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(3n+1;4n+1)=1

=>nguyên tố cùng nhau