So sanh a,b,c,biet rang a/b=b/c/=c/a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CB
3
22 tháng 7 2016
Do a + 5 = b + 7 => a > b (1)
b + 7 = c + 10 => b > c (2)
Từ (1) và (2) => a > b > c
DN
2
31 tháng 5 2020
Bài làm:
Ta có: \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
\(=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)
\(=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy (AM-GM), ta được:
\(\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)\(\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\)
\(=2.\sqrt{1}+2.\sqrt{1}+2.\sqrt{1}\)\(=2+2+2\)\(=6\)
=> \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\\\frac{c}{a}=\frac{a}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{b}\end{cases}\Rightarrow a=b=c=1}\)
Vậy \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=6\)khi \(a=b=c=1\)
Học tốt!!!!
PN
7 tháng 6 2020
Theo giả thiết : \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=6\)
\(< =>\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}=6\)
\(< =>\frac{ac+bc}{c^2}+\frac{ba+ca}{a^2}+\frac{cb+ba}{b^2}=6\)
Ta có : \(VT=\frac{ac+bc}{c^2}+\frac{ba+ca}{a^2}+\frac{cb+ba}{b^2}\)
\(=\frac{ac}{c^2}+\frac{bc}{c^2}+\frac{ba}{a^2}+\frac{ca}{a^2}+\frac{cb}{b^2}+\frac{ba}{b^2}\)
\(\ge6\sqrt[6]{\frac{a^2c^2b^2c^2b^2a^2}{a^4b^4c^4}}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
Xin chém cách khác ạ =))
EC
2
11 tháng 1 2016
Ta có: a+b+b+c+c+a=11+3+2
<=> 2(a+b+c)=16
<=> a+b+c=8 =>c=8-11=-3;a=8-3=5;b=8-2=6
11 tháng 1 2016
a + b - b -c = 11 -3 = 8
a - c = 2
a = (2+ 2):2 = 2
c = 2 - 2 = 0
b = 11 - 2 = 9
HM
1
HT
4
21 tháng 2 2016
a + b = 3 ; b + c = 5 ; a + c = 4
b + c - a - b = 5 - 3
c - a = 2
Vậy c = (4 + 2) : 2 = 3
a = 4 - 3 = 1
b = 5 - 3 = 2
Vậy a = 1 ; b = 2 ; c = 3
DD
2
CW
5 tháng 10 2016
Theo đề, ta có: a/2=b/3=c/4=d/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
........
MT
0
NH
5
3 tháng 9 2017
1 , a/2=b/3=c/4
=> a/2=2b/6 = 3c/12
theo tính chất của dãy tỉ số = , ta có :
a/2=2b/6=3c/12= a+2b-3c/ 2 + 6 -12 = -20/ -4 = 5
+) a/2=5=>a = 5 x2 =10
+) b/3 = 5 =>b = 5x3=15
+) c/4=5=>c=4x5=20
CHÚC BẠN HOC GIỎI
3 tháng 9 2017
nguyen hoang tuan
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{12}\) và a + 2b - 3c = -20
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{12}=\frac{a+2b-3c}{2+6-12}=\frac{-20}{-4}=5\)
Với \(\frac{a}{2}=5\Rightarrow a=5.2=10\)
Với \(\frac{2b}{6}=5\Rightarrow b=\frac{5.6}{2}=15\)
Với \(\frac{3c}{12}=5\Rightarrow c=\frac{5.12}{3}=20\)
Vậy...
Chúc bạn học tốt!!!
18 tháng 4 2018
ta có:
a+b=c+d
=> d=a+b-c
vì a.b=c.d+1
mà d=a+b-c nên ta có
a.b-c(a+b-c)=1
=>a.b-c.a-b.c-c^2=a.(b-c)-c.(b-c)=1
=>a-c=b-c
=> a=b
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a/b = b/c = c/a = (a + b + c)/(b + c + a) = 1
Do a/b = 1 => a = b (1)
Do b/c = 1 => b = c (2)
Do c/a = 1 => c = a (3)
Từ (1); (2); (3) => a = b = c.