giải pt nghiệm nguyên 2^x+7=y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-2\right)=\left(y+1\right)^2\)
\(3\left(x^2-2\right)⋮3\Rightarrow y+1⋮3\Rightarrow\left(y+1\right)^2⋮9\)
\(\Rightarrow x^2-2⋮3\) (vô lý do \(x^2\) chia 3 luôn dư 0 hoặc 1)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
MD
1
22 tháng 6 2023
\(\left(x^2+y\right)\left(x+y^2\right)=\left(x+y\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2y^2+xy+y^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow xy\left(xy+1\right)=3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy+1=3\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\xy-3x-3y+1=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=0\) thì thay vào pt đề bài, suy ra điều luôn đúng với mọi số nguyên \(x\). Hơn nữa do vai trò \(x,y\) như nhau nên tương tự với trường hợp \(y=0\)
TH2: \(xy-3x-3y+1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)-3\left(y-3\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-3\right)=8\)
Từ đó ta có bảng:
| \(x-3\) | 1 | 8 | 2 | 4 | -1 | -8 | -2 | -4 |
| \(y-3\) | 8 | 1 | 4 | 2 | -8 | -1 | -4 | -2 |
| \(x\) | 4 | 11 | 5 | 7 | 2 | -5 | 1 | -1 |
| \(y\) | 11 | 4 | 7 | 5 | -5 | 2 | -1 | 1 |
Như vậy trong trường hợp này, ta tìm ra được các nghiệm \(\left(4;11\right);\left(11;4\right);\left(5;7\right);\left(7;5\right);\left(2;-5\right);\left(-5;2\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)\)
Tóm lại, ta tìm được các nghiệm nguyên sau của pt đã cho:
\(\left(4;11\right);\left(11;4\right);\left(5;7\right);\left(7;5\right);\left(2;-5\right);\left(-5;2\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)\); \(\left(0;y\right),\forall y\inℤ\) và \(\left(x;0\right),\forall x\inℤ\)
HN
20 tháng 7 2021
\(4x^2=4y^6-4y^3\)
\(\Leftrightarrow4y^6-4y^3+1-4x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^3-1\right)^2-4x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^3-1-2x\right)\left(2y^3-1+2x\right)=1\)
13 tháng 3 2021
\(PT\Leftrightarrow y\left(x^2-2x-1\right)=x^2+2x-1\).
Từ đó \(x^2-2x-1\vdots x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow4x⋮x^2+2x-1\) (1)
\(\Rightarrow4\left(x^2+2x-1\right)-4x^2⋮x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow8x-4⋮x^2+2x-1\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(8⋮x^2+2x-1\).
Đến đây bạn xét TH.
13 tháng 1 2017
a)
\(\Leftrightarrow yz=z^2+2z+3\Leftrightarrow z\left(y-2-z\right)=3\)
\(\hept{\begin{cases}z=\left\{-3,-1,1,3\right\}\\y-2-z=\left\{-1,-3,3,1\right\}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left\{-2,0,2,4\right\}\\y=\left\{-2,-4,6,6\right\}\end{cases}}}\)
AT
14 tháng 7 2021
\(x^3+y^3=5+x^2y+xy^2\Rightarrow x^3+y^3-\left(x^2y+xy^2\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2=5\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\5>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y>0\)
Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\in N\\\left(x-y\right)^2< 5\end{matrix}\right.\) và \(\left(x-y\right)^2\) là số chính phương
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
TT
2
VT
19 tháng 12 2017
đặt 2 cái trong ngoặc kia là a và b, phân tích đa thức thành nhân tử ở VT
rồi chuyển sang cứ tạo thành hhằng đẳng thức rồi nhóm các nhân tử còn lại chia thành 2 nhóm và úc đó thay a,b theo x, y vào ,...
- Với \(x< 0\Rightarrow2^x\notin Z\Rightarrow2^x+7\notin Z\) pt vô nghiệm
- Với \(x=0\) ko thỏa mãn
- Với \(x=1\Rightarrow y=\pm3\)
- Với \(x>1\Rightarrow2^x+7\) luôn lẻ \(\Rightarrow y^2\) lẻ \(\Rightarrow y\) lẻ \(\Rightarrow y=2k+1\)
\(\Rightarrow2^x+7=\left(2k+1\right)^2\)
\(\Rightarrow2^x+6=4k\left(k+1\right)\)
\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)-2^x=6\)
Do \(x>1\Rightarrow2^x⋮4\Rightarrow4k\left(k+1\right)-2^x⋮4\) trong khi \(6⋮̸4\)
\(\Rightarrow\) Ko tồn tại x;k thỏa mãn
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;-3\right);\left(1;3\right)\)