c/m (x+y)2>=4xy voi moi x,y thuocR
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
HT
1
TN
20 tháng 7 2016
x2+y2+z2+3> hoac = 2(x+y+z)
\(x^2+y^2+z^2+3-2\left(x+y+z\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)(Đpcm)
Dấu = khi (x-1)2=(y-1)2=(z-1)2=0 =>x=y=z=1
JE
1
HT
23 tháng 4 2021
\(y'=x^2-2mx+m\)
\(y'\ge0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-m\le0\Leftrightarrow0\le m\le1\)
HT
1
21 tháng 7 2016
Ta có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\). Dấu "=" xảy ra khi x = y
HT
1
21 tháng 7 2016
Đây là bất đăngt thức Bunyakovsky.
Chứng minh:
(a2+b2) (x2+y2)>=(ax+by)2
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(ax+by\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2aybx+b^2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)
BĐT này luôn đúng, ta có điều phải chứng minh
28 tháng 7 2022
a: \(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
b: \(=x^2+2x-8\)
\(=x^2+2x+1-9=\left(x+1\right)^2-9>=-9\)
KV
20 tháng 7 2016
Xét hiệu: \(x^5+y^5-x^4y-xy^4=x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^4-y^4\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)≥ 0. Dấu "=" xảy ra khi x=y
Vậy x5+y5 ≥ x4y+xy4. Dấu "=" xảy ra khi x=y
Ta có: (x+y)2>=4xy
\(\Leftrightarrow\)(x+y)2-4xy>=0
\(\Leftrightarrow\)x2+2xy+y2-4xy>=0
\(\Leftrightarrow\)x2-2xy+y2>=0
\(\Leftrightarrow\)(x-y)2>=0 (luôn đúng với mọi x)