Question

[Ngô Hồng Thuận]

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước. Sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì được \(\frac{1}{5}\) bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu thì đầy bể? (Tính làm tròn kết quả đến phút)

Answer 1

[Vũ Quang Vinh]

Gọi thời gian để một mình vòi 1 chảy đầy bế là a ( giờ ), thời gian để một mình vòi 2 chảy đầy bế là b ( giờ )
Theo đầu bài ta có:
\(\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{3}{2}\left(giờ\right)\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{3}\left(bể\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{3}\left(bể\right)\\\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{5}\left(bể\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\left(bể\right)\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{3}-\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{3}-\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{9}-\frac{1}{5}\left(bể\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{12}=\frac{1}{45}\left(bể\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{4}{15}\left(bể\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{15}{4}\left(giờ\right)=225\left(phút\right)\\b=\frac{5}{2}\left(giờ\right)=150\left(phút\right)\end{cases}}\)