chứng minh rằng 3^0 + 3^1 + 3^2 + ............ + 3^2002 chia hết cho 7 ( hình như sai đề đúng ko mn nếu các bạn làm đc thì chỉ mình với nha )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
22 tháng 12 2021
\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5\right)+...+\left(3^8+3^9\right)=\)
\(=4+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)=\)
\(=4\left(1+3^2+3^4+...+3^8\right)⋮4\)
6 tháng 3 2016
Ta có: S=30+32+34+36+.............+32002
= (30+32+34)+(36+38+310)+......+(31998+32000+32002)
= (30+32+34)+36.(30+32+34)+.......+31998.(30+32+34)
=91+36.91+.......+31998.91
=91.(1+36+...........+31998)
Ta thấy: 91 chia hết cho 7 nên 91.(1+36+...........+31998) chia hết cho 7
Vậy S=30+32+34+36+.............+32002 chia hết cho 7
3 tháng 9 2016
\(M=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+....+\left(3^{996}+3^{997}+3^{998}+3^{999}\right)\)
M có 1000 số hạng,chia làm 250 cặp như trên.
\(M=40+3^4.\left(40\right)+....+3^{996}.40\)
Mỗi số hạng chia hết cho 40.
=>M chia hết cho 40.
Học tốt^^
3 tháng 9 2016
\(M=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+....+\left(3^{996}+3^{997}+3^{998}+3^{999}\right)\)
M có 1000 số hạng,chia làm 250 cặp như trên.
\(M=40+3^4.\left(40\right)+....+3^{996}.40\)
Mỗi số hạng chia hết cho 40.
=>M chia hết cho 40.
Học tốt^^
19 tháng 7 2017
3n + 3 + 3n + 1 + 2n + 3 + 2n + 2
= 3n.33 + 3n.3 + 2n.23 + 2n.22
= 3n.(27 + 3) + 2n.(8 + 4)
= 3n.30 + 2n.12
= 3n.5.6 + 2n.2.6
= 6.(3n.5 + 2n.2) \(⋮\) 6
19 tháng 6 2016
Câu 1 : (Bạn thông cảm hơi mờ chút 
)
\(=-301.\left[1+\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^7+...+\left(-7\right)^{2005}\right]\)
\(=43.\left(-7\right).\left[1+\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^7+...+\left(-7\right)^{2005}\right]\) chia hết cho 43
19 tháng 6 2016
Câu 3 :
*Điều kiện đủ :
Nếu m và n chia hết cho 3 thì m2 ;n2 và mn chia hết cho 3 do đó m2 + mn + n2 chia hết cho 9
*Điều kiện cần :
Ta có :\(m^2+mn+n^2=\left(m-n\right)^2+3mn\) (*)
Nếu m2 + mn + n2 chia hết cho 9 thì từ (*) ta suy ra (m - n)2 chia hết cho 3 <=> (m - n) chia hết cho 3 (1)
Mà (m - n)2 chia hết cho 9 và 3mn chia hết cho 9 => mn chia hết cho 3 => m hoặc n chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => cả 2 số m,n đều chia hết cho 3
17 tháng 10 2017
Đề 1:
\(A=2+2^2+2^3+.....+2^{50}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+..+\left(2^{49}+2^{50}\right)\)
\(A=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{49}.\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+.....+2^{49}.3\)
\(A=3.\left(2+2^3+.....+2^{49}\right)\)
\(\Leftrightarrow A⋮3\)
Vậy \(A⋮3\)
Đề 2:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
\(\Rightarrow\)p lẻ
\(\Rightarrow\)\(p^2lẻ\)
\(\Rightarrow p^2+2003\)là một số chẵn
mà p > 3
\(\Rightarrow\)\(p^2>3\)
\(\Rightarrow p^2+2003>3\)
\(\Rightarrow p^2+2003\)là hợp số.
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
