K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 7 2016

Xét hiệu: \(x^5+y^5-x^4y-xy^4=x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)\)

                                                    \(=\left(x-y\right)\left(x^4-y^4\right)\)

                                                    \(=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

                                                    \(=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)≥ 0. Dấu "=" xảy ra khi x=y 

Vậy x5+y≥ x4y+xy4. Dấu "=" xảy ra khi x=y

20 tháng 7 2016

x2+y2+z2+3> hoac = 2(x+y+z)

\(x^2+y^2+z^2+3-2\left(x+y+z\right)\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)(Đpcm)

Dấu = khi (x-1)2=(y-1)2=(z-1)2=0 =>x=y=z=1

20 tháng 7 2016

bài này sai đề

20 tháng 7 2016

đề đúng, đặt A = x+1/x ta có

A= (x2 +1)/x

với mọi x>0 ta luôn có( x2+1)/x > 2 

dấu = chỉ xảy ra khi x = 1

20 tháng 7 2016

ta có (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)

ta có (a-b)2>0suy ra a/b+b/a> hoặc =2

suy ra (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>hoặc=9

suy ra 1/a+1/b+1/c>hoặc=9/a+b+c

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9

Lời giải:

Xét hiệu:

$a^2+b^2+c^2-(2ab-2ac+2bc)=a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc$

$=(a^2+b^2-2ab)+c^2+2c(a-b)$

$=(a-b)^2+c^2+2c(a-b)=(a-b+c)^2\geq 0, \forall a,b,c\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 2ab-2ac+2bc$

Vậy ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a-b+c=0$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để đề được rõ ràng hơn nhé.

16 tháng 9 2017

\(a^4+1-a\left(a^2+1\right)=a^4+1-a^3-a=\left(a^4-a\right)-\left(a^3-1\right)\)

\(=a\left(a^3-1\right)-\left(a^3-1\right)=\left(a-1\right)\left(a^3-1\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=\left(a-1\right)^2\left[\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ge0\forall a\)(đpcm)

23 tháng 9 2016

đề không rõ ràng nếu n bằng 0 thì dpcm là sai nên ta khỏi cm

23 tháng 9 2016

n​ bằng 1 cũng sai nữa chắc sai đề rồi

21 tháng 7 2016

Ta có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\). Dấu "=" xảy ra khi x = y