K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
0
KV
20 tháng 7 2016
Xét hiệu: \(x^5+y^5-x^4y-xy^4=x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^4-y^4\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)≥ 0. Dấu "=" xảy ra khi x=y
Vậy x5+y5 ≥ x4y+xy4. Dấu "=" xảy ra khi x=y
NV
1
16 tháng 9 2017
\(a^4+1-a\left(a^2+1\right)=a^4+1-a^3-a=\left(a^4-a\right)-\left(a^3-1\right)\)
\(=a\left(a^3-1\right)-\left(a^3-1\right)=\left(a-1\right)\left(a^3-1\right)\)
\(=\left(a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=\left(a-1\right)^2\left[\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ge0\forall a\)(đpcm)
HT
1
TN
20 tháng 7 2016
x2+y2+z2+3> hoac = 2(x+y+z)
\(x^2+y^2+z^2+3-2\left(x+y+z\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)(Đpcm)
Dấu = khi (x-1)2=(y-1)2=(z-1)2=0 =>x=y=z=1
HT
1
20 tháng 7 2016
ta có (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
ta có (a-b)2>0suy ra a/b+b/a> hoặc =2
suy ra (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>hoặc=9
suy ra 1/a+1/b+1/c>hoặc=9/a+b+c
MN
23 tháng 1 2017
1. Đ
2 S ( lớn hơn hoặc =.)
3S ( thêm hoặc =. vd x = 0)
4Đ
5S ( với mọi x >0)
6Đ
7Đ
VD
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9
Lời giải:
Xét hiệu:
$a^2+b^2+c^2-(2ab-2ac+2bc)=a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc$
$=(a^2+b^2-2ab)+c^2+2c(a-b)$
$=(a-b)^2+c^2+2c(a-b)=(a-b+c)^2\geq 0, \forall a,b,c\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 2ab-2ac+2bc$
Vậy ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a-b+c=0$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9
Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để đề được rõ ràng hơn nhé.
DT
1
22 tháng 10 2017
Bài 1:
\(x^3-x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 1 hoặc x = -1
Bài 2:
\(2x-2x^2-1=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
bài này sai đề
đề đúng, đặt A = x+1/x ta có
A= (x2 +1)/x
với mọi x>0 ta luôn có( x2+1)/x > 2
dấu = chỉ xảy ra khi x = 1