Tam giác ABC vuông tại A, có AB= 5cm , AC= 12cm . Kẻ đường cao AH, tia phân giác góc ABC cắt AC tại D.Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB, AC. Chứng minh AB3/ AC3=BE/CF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CW
17 tháng 6 2016
Hình tự túc, bùn ngủ => ko vẽ nữa.
a) Ta có: AC _|_ AB ; HE _|_ AB => AC // HE
=> FHA^ = EAH^ (sole trong)
FAH^ = EHA^ (sole trong)
Xét \(\Delta\)FAH và \(\Delta\)EHA :
FHA^ = EAH^
AH chung
FAH^ = EHA^
=> \(\Delta\)FAH = \(\Delta\)EHA (g.c.g)
=> FA = EH (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)FAE và \(\Delta\)HEA:
FAE^ = HEA^ =90o
FA = EH (cmt)
AE chung
=> \(\Delta\)FAE = \(\Delta\)HEA (2 cạnh góc vuông)
=> FE = HA (2 cạnh tương ứng)
b) Bn ơi, chữ EI hơi lạ. Xem lại nhé.
13 tháng 10 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=6(cm)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp
=>A,D,H,E cùng nằm trên 1 đường tròn
c: \(\widehat{CAK}+\widehat{BAK}=90^0\)
\(\widehat{CKA}+\widehat{HAK}=90^0\)
mà \(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\)
nên \(\widehat{CAK}=\widehat{CKA}\)
=>ΔCAK cân tại C
ΔCAK cân tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên CI là đường cao
=>CI vuông góc AK
KN
5 tháng 2 2020
Gọi AM cắt DE tại I
Theo tính chất hình chữ nhật ADHE : \(\widehat{E_1}=\widehat{HAC}=\widehat{MBA};\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=\widehat{AHE}=\widehat{MCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{ACM}\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\)(*)
Do \(\Delta AID\)vuông tại I suy ra
\(\widehat{DAM}+\widehat{D_1}=90^0\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{DAH}=90^0\left(1\right)\)
\(\widehat{ABM}+\widehat{DAH}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{ABM}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)(**)
Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra
\(\widehat{MFC}=\widehat{ACF}\)
Mà
KN
5 tháng 2 2020
\(\widehat{ACF}=\widehat{MCF}\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MCF}\Rightarrow\Delta MFC\)cân tại M suy ra MC=MF
Mà MB=MC suy ra 
\(\Delta BFC\) có FM là trung tuyến 
\(FM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\) \(\Delta BFC\)vuông tại F hay 
\(BF\perp CF\left(đpcm\right)\)
26 tháng 9 2021
a: Xét tứ giác EAFH có
\(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)
Do đó: EAFH là hình chữ nhật
