Question

[Con Gái Họ Trần]

1,Cho A= 331³³² + 332³³³ + 333³³⁴

Hỏi A chia 3 dư bao nhiêu

    A chia 5 dư bao nhiêu

đang cần gấp

Answer 1

[Le Thi Khanh Huyen]

Bạn đã học đồng dư chưa ?

Nếu rồi thì có thể tham khảo cách này :

Ta có :

\(331\text{≡}1\) ( mod 3 )

\(\Rightarrow331^{332}\text{≡}1^{332}\)( mod 3 )

\(\Rightarrow331^{332}\text{≡}1\)( mod 3 )

\(332\text{≡}2\)( mod 3 )

\(\Rightarrow332^2\text{≡}2^2\)( mod 3 )

\(\Rightarrow332^2\text{≡}4\text{≡}1\)( mod 3 )

\(\Rightarrow\left(332^2\right)^{166}\text{≡}1^{166}\)( mod 3 )

\(\Rightarrow332^{332}\text{≡}1\)( mod 3 )

\(\Rightarrow332^{333}\text{≡}1.332\text{≡}332\text{≡}2\) ( mod 3 )

\(333\text{≡}0\) ( mod 3 )

\(\Rightarrow333^{334}\text{≡}0\) ( mod 3 )

\(\Rightarrow A=331^{332}+332^{333}+333^{334}\text{≡}1+2+0\text{≡}3\text{≡}0\)( mod 3 )

Vì vậy A chia 3 dư 0 ; hay A chia hết cho 3.

Lại có :

\(A=331^{332}+332^{333}+333^{334}\)

\(=\left(...1\right)^{332}+332^{4.83}.332+333^{4.83}.333^2\)

\(=\left(...1\right)+\left(...6\right)\left(...1\right)+\left(...1\right).\left(...9\right)\)

\(=\left(...1\right)+\left(..6\right)+\left(...9\right)\)

\(=\left(...6\right)\)

A có tận cùng 6 nên A chia 5 dư 1.