K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Ta có: ΔOMN cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác củagóc MON

Xét ΔOMA và ΔONA có

OM=ON

góc MOA=góc NOA

OA chung

Do đó: ΔOMA=ΔONA

=>góc ONA=90 độ

=>AN là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

KC,KB là tiếp tuyến

nên KC=KB

=>K năm trên trung trực của BC(1)

ΔOBC cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI là trung trực của BC(2)

Từ (1), (2) suy ra O,I,K thẳng hàng

=>OK vuông góc với BC tại I

=>OI*OK=OB^2=ON^2

a) Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét (O) có 

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)

\(\widehat{CAM}\) là góc tạo bởi dây cung CA và tiếp tuyến AM

Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{CAM}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔMDA và ΔMAC có 

\(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)(cmt)

\(\widehat{AMD}\) là góc chung

Do đó: ΔMDA∼ΔMAC(g-g)

\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MA}{MC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(MA^2=MC\cdot MD\)(đpcm)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OM, ta được:

\(MA^2=MH\cdot MO\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)(đpcm)

10 tháng 4 2022

c) để chứng minh EC là tiếp tuyến:

chứng minh tứ giác OECH nội tiếp thì ta sẽ có góc OHE=OCE=90o(đpcm)

=> cần chứng minh tứ giác OECH nội tiếp:

ta có: DOC=DHC (ccc CD)

xét MHC=MDO (tam giác MCH~MOD)= OCD (vì DO=OC)=OHD (cùng chắn OD) => HA là phân giác CHD

DOC=DHC => 1/2 DOC= 1/2 DHC =COE=CHE

mà COE với CHE cùng chắn cung CE trong tứ giác OHCE nên tứ giác đấy nội tiếp => xong :))))

a: ΔOBC cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc BC

Xét tứ giác AION có

góc AIO+góc ANO=180 độ

=>AION là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAMB và ΔACM có

góc AMB=góc ACM

góc MAB chung

=>ΔAMB đồng dạng với ΔACM

=>AM/AC=AB/AM

=>AM^2=AB*AC

 

a: ΔOBC cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc BC

Xét tứ giác AION có

góc OIA+góc ONA=180 độ

=>AION là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAMB và ΔACM có

góc AMB=góc ACM

góc MAB chung

=>ΔAMB đồng dạng với ΔACM

=>AM/AC=AB/AM

=>AM^2=AB*AC

 

a: Xét tứ giác OHAN có 

\(\widehat{OHA}+\widehat{ONA}=180^0\)

Do đó: OHAN là tứ giác nội tiếp

hay O,H,A,N cùng thuộc 1 đường tròn(1)

Xét tứ giác OMAN có 

\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)

Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp

hay O,M,A,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,H,M,A,N cùng nằm trên 1 đường tròn

30 tháng 5 2021

a) Trong (O) có BC là dây cung không đi qua O có H là trung điểm BC

\(\Rightarrow OH\bot BC\Rightarrow\angle OHA=90\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ONA=90\\\angle OMA=90\end{matrix}\right.\Rightarrow AMHO,ANOH\) nội tiếp \(\Rightarrow A,M,N,O,H\) cùng thuộc 1 đường tròn

b) \(AMHN\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle AHN=\angle AMN=\angle ANM=\angle AHM\)

\(\Rightarrow\) HA là phân giác góc MHN

c) \(BE\parallel AM\Rightarrow \angle HBE=\angle HAM=\angle HNM\Rightarrow BEHN\) nội tiếp 

\(\Rightarrow\angle BHE=\angle BNE=\angle BNM=\angle BCM\Rightarrow\)\(HE\parallel CM\)

17 tháng 4 2022

mỗi v thôi sao

a) Xét tứ giác OMAN có 

\(\widehat{OMA}\) và \(\widehat{ONA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay O,M,A,N cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

loading...  loading...  

a: Xét ΔAMB và ΔACM có 

\(\widehat{AMB}=\widehat{ACM}\)

\(\widehat{MAB}\) chung

Do đó: ΔAMB∼ΔACM

Suy ra: AM/AC=AB/AM

hay \(AM^2=AB\cdot AC\)

b: Xét tứ giác AMON có 

\(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^0\)

Do đó: AMON là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác AHON có 

\(\widehat{AHO}+\widehat{ANO}=180^0\)

Do đó:AHON là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,M,O,N,H cùng thuộc một đường tròn

hay AMHN là tứ giác nội tiếp