Cho tam giác EBC cân tại E. Lấy điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BC.a/ Chứng minh: EI là tia phân giác của góc BEC và EI vuông góc với BC.b/ Giả sử BE=13cm, BC=10cm. Tính độ dài đoạn EI.c/ Vẽ BH vu...

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

13 tháng 3 2022

undefined

cho tam giác EBC cân tại E.Lấy điểm i là trung điểm của đoạn thẳng BC.a)Chứng minh : EI là tia phân giác của BÊC.và EI vuông góc BCb)Giả sử BE=13cm, BC=10cm. Tính độ dài đoạn EIc)Vẽ BH vuông góc EC tại H, CK vuông góc EB tại K. Chứng minh : tam giác EHK când)TRên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho EB=ED.Chứng minh :EI song song...

Q

Quân

14 tháng 3 2022

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

18 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

1

KS

Kiều Sơn Tùng

18 tháng 9 2023

a)

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)

=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABC cân tại A

b)

Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)

MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:

AM chung

\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)

=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM (giả thiết)

MH=MG(chứng minh trên)

=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.

MN

Mẫn Nhi

18 tháng 9 2023

Bạn ơi copy ghi tham khảo

Đúng(1)

TB

Trần Bảo Ngân

23 tháng 3 2023

cho tam giác ABC cân tại A.Gọi I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh tam giác AIB=tam giác AIC

b) gọi E là trung điểm của AC. Trên tia IE lấy điểm M sao cho EM = EI.

c) Chứng minh MC vuông góc với BC

1

KT

『Kuroba ム Tsuki Ryoo ︵²ᵏ⁷』

23 tháng 3 2023

\(\text{#TNam}\)

`a,` Vì Tam giác `ABC` cân tại `A -> AB = AC,`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét Tam giác `AIB` và Tam giác `AIC` có:

`AB = AC (CMT)`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

`IB = IC (g``t)`

`=> \text {Tam giác AIB = Tam giác AIC (c-g-c)}`

Hnhu câu `b,` bạn ghi thiếu yêu cầu rồi nhé!

`c,` Xét Tam giác `AEI` và Tam giác `MEC` có:

`EA = EC (g``t)`

\(\widehat{AEI}=\widehat{MEC}\) `(\text {2 góc đối đỉnh})`

`EM = EI (g``t)`

`=> \text {Tam giác AEI = Tam giác MEC (c-g-c)}`

`->`\(\widehat{AIE}=\widehat{CME}\) `(\text {2 góc tương ứng})`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí sole trong `-> \text {AI // CM}`

Vì Tam giác `ABI =` Tam giác `ACI (a)`

`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) `(\text {2 góc tương ứng})`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù

`->`\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)

`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\) `180/2=90^0`

`-> AI \bot BC`

Mà `\text {AI // CM} -> MC \bot BC`

loading...

Đúng(1)

GN

ღAlice Nguyễn ღ

25 tháng 1 2017

Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC, kẻ ME vuông góc với AB tại E, MI vuông góc với AC tại I

a, CM: AE=AI

b, CM: AM là đường trung trực của đoạn thẳng EI

c, CM: EI//BC

d, Giả sử AB = 15cm, BC=18cm. Tính độ dài AM và ME

1

HT

Hoàng Thị Ngọc Anh

25 tháng 1 2017

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\)

Xét \(\Delta\)EBM vuông tại E và \(\Delta\)ICM vuông tại I có:

BM = CM (suy từ gt)

\(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (ch - gn)

=> EB = IC (2 cạnh t/ư)

Ta có: AE + EB = AB

AI + IC = AC

mà EB = IC; AB = AC => AE = AI

b) Gọi giao điểm của AM và EI là D.

Vì \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (câu a)

=> EM = IM (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AIM có:

AE = AI (câu a)

AM chung

EM = IM (c/m trên)

=> \(\Delta\)AEM = \(\Delta\)AIM (c.c.c)

=> \(\widehat{EAM}\) = \(\widehat{IAM}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\)

Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)ADI có:

AE = AI (câu a)

\(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\) (c/m trên)

AM chung

=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ADI (c.g.c)

=> DE = DI (2 cạnh t/ư) Do đó D là tđ của EI (1) và \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) (2 góc t/ư) mà \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{ADI}\) = 180^o (kề bù) => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) = 90^o Do đó AD \(\perp\) EI hay AM \(\perp\) EI (2) Từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EI. c) Vì AE = AI nên \(\Delta\)AEI cân tại A => \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{AIE}\) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{AEI}\) + \(\widehat{AIE}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{AEI}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{AEI}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)

Do \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EI // BC Câu c bên kia.

GN

ღAlice Nguyễn ღ

25 tháng 1 2017

Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC, kẻ ME vuông góc với AB tại E, MI vuông góc với AC tại I

a, CM: AE=AI

b, CM: AM là đường trung trực của đoạn thẳng EI

c, CM: EI//BC

d, Giả sử AB = 15cm, BC=18cm. Tính độ dài AM và ME

1

HT

Hoàng Thị Ngọc Anh

25 tháng 1 2017

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\)

Xét \(\Delta\)EBM vuông tại E và \(\Delta\)ICM vuông tại I có:

BM = CM (suy từ gt)

\(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (ch - gn)

=> EB = IC (2 cạnh t/ư)

Ta có: AE + EB = AB

AI + IC = AC

mà EB = IC; AB = AC => AE = AI

b) Gọi giao điểm của AM và EI là D.

Vì \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (câu a)

=> EM = IM (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AIM có:

AE = AI (câu a)

AM chung

EM = IM (c/m trên)

=> \(\Delta\)AEM = \(\Delta\)AIM (c.c.c)

=> \(\widehat{EAM}\) = \(\widehat{IAM}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\)

Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)ADI có:

AE = AI (câu a)

\(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\) (c/m trên)

AM chung

=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ADI (c.g.c)

=> DE = DI (2 cạnh t/ư) Do đó D là tđ của EI (1) và \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) (2 góc t/ư) mà \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{ADI}\) = 180^o (kề bù) => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) = 90^o Do đó AD \(\perp\) EI hay AM \(\perp\) EI (2) Từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EI. c) Vì AE = AI nên \(\Delta\)AEI cân tại A => \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{AIE}\) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{AEI}\) + \(\widehat{AIE}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{AEI}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{AEI}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)

Do \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EI // BC. d) Ta có: BM = \(\frac{1}{2}\)BC = 9cm

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có:

AB = AC

\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\) (tự suy ra)

AM chung

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM (c.g.c)

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{AMB}\) + \(\widehat{AMC}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) = 90^o

Do đó AM \(\perp\) BC

=> \(\Delta\)ABM vuông tại M

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABM vuông tại M có:

AB² = AM² + BM²

=> 15² = AM² + 9²

=> AM = 12cm

GN

ღAlice Nguyễn ღ

25 tháng 1 2017

tks nhìu nghe @Hoàng Thị Ngọc Anh

Mấy bạn là ơn giúp mình với thứ 6 mình thi toán rồiCho tam giác ABC vuông tại A có BC=10cm, AB=6cm.trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE a) tính AC và so sánh các góc của tam giác ABCb) chứng minh tam giác ABC = tam giác AEC và BEC cân tại Cc) vẽ đường trung tuyến BH của tam giác BEC cắt AC tại M. Chứng minh : điểm M là trọng tâm của tam giác BEC và tính độ dài CM d) từ A vẽ...

L

luongngoctuan

25 tháng 4 2018

6

AT

Anh Tran

25 tháng 4 2018

c) ∆ BEC có BH và AC là trung tuyến cắt nhau tại M => M là trọng tâm. Kho đó CM = 2/3 AC = 2/3.8=16/3cm

AT

Anh Tran

25 tháng 4 2018

a) Xét ∆vuông ABC theo Đ.lý pytago ta có: AB^2+AC^2=BC^2 => 6^2+AC^2= 10^2 => 36+ AC^2= 100 => AC^2 =100-36 => AC^2=64 => AC =8cm. Có BC>AC>AB => góc A> góc B> góc C

Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D.a, Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.b, Đường thẳng qua B và vuông góc với BC cắt đường thẳng CA tại E.CMR: Tam giác ABE cân và BA là đường trung tuyến của tam giác EBCc, Gọi I là giao điểm của AD và BC.CMR: AI song song với BE và AI=\(\frac{1}{2}\)BE.d, Giả sử...

N

Nguyễn

7 tháng 4 2018