K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của EF

hay EH=FH

b: EH=FH=EF/2=3(cm)

Xét ΔDHE vuông tại H có \(DE^2=DH^2+HE^2\)

nên DH=4(cm)

c: Xét ΔDEM và ΔDFN có

DE=DF

\(\widehat{EDM}\) chung

DM=DN

Do đó: ΔDEM=ΔDFN

Suy ra: \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)

d: Xét ΔNEH và ΔMFH có 

NE=MF

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)

EH=FH

Do đó: ΔNEH=ΔMFH

Suy ra: HN=HM

hay H nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: KM=KN

nên K nằm trên đường trung trực của MN(2)

Ta có: DN=DM

nên D nằm trên đường trung trực của MN(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra D,H,K thẳng hàng

14 tháng 2 2022

a. xét tam giác DHE và tam giác DHF, có:

D: góc chung

DE = DF ( DEF cân )

DH: cạnh chung

Vậy tam giác DHE = tam giác DHF ( c.g.c )

=> HE = HF ( 2 cạnh tương ứng )

b.ta có: EH = EF :2 ( EF là đường cao cũng là trung tuyến ) = 6 : 2 =3 cm

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông DHE, có:

\(DE^2=DH^2+EH^2\)

\(\Rightarrow DH=\sqrt{DE^2-EH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)

c.xét tam giác DEM và tam giác DFN có:

DE = DF ( DEF cân )

DM = DN ( gt )

D: góc chung

Vậy tam giác DEM = tam giác DFN ( c.g.c )

=> góc DEM = góc DFN ( 2 góc tương ứng )

d.xét tam giác DKM và tam giác DKN, có:

DM = DN ( gt )

D: góc chung

DK: cạnh chung

Vậy tam giác DKM = tam giác DKN ( c.g.c )

=> góc DKM = góc DKN = 90 độ ( tam giác BNM cân, K là trung điểm cũng là đường cao )

=> DK vuông BC

Mà DH cũng vuông BC

=> D,H,K thẳng hàng

Chúc bạn học tốt!!!

21 tháng 3 2022

a, Ta có: DH là đường cao trong tam giác cân DEF

⇒DH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác cân DEF

⇒HE=HF 

Ta có: HE=HF=EF/2=8/2=4 (cm)

Xét ΔDHE vuông tại H

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

DF²=DH²+HF²

⇒DH²=DF²-HF²

⇒DH²=5²-4²

⇒DH²=9

⇒DH=√9=3 (cm)

b, Xét ΔDME và ΔDNF có:

DM=DN (GT)

A là góc chung

DE=DF (GT)

⇒ ΔDME=ΔDNF (c.g.c)

⇒EM=FN (2 cạnh tương ứng)

    DEM=DFN (2 góc tương ứng)

c, Ta có: E=F (GT)

và DEM=DFN (cmt)

⇒KEF=KFE 

⇒ΔKEF cân tại K

⇒KE=KF

d, Ta có: DH⊥EF và HE=HF

⇒DH là đường trung trực của EF

mà KE=KF

⇒K là điểm thuộc đường trung trực DH

⇒D, K, H thẳng hàng

21 tháng 3 2022

cảm ơn bạn

a: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của FE

hay HF=HE

b: EF=6cm nên HF=3cm

=>DH=4cm

c: Xét ΔDME và ΔDNF có 

DM=DN

\(\widehat{EMD}\) chung

DE=DF

Do đó: ΔDME=ΔDNF

a) Ta có: \(DN=\dfrac{DE}{2}\)(N là trung điểm của DE)

\(DM=\dfrac{DF}{2}\)(M là trung điểm của DF)

mà DE=DF(ΔDEF cân tại D)

nên DN=DM

Xét ΔDNH vuông tại H và ΔDMH vuông tại M có 

DN=DM(cmt)

DH chung

Do đó: ΔDNH=ΔDMH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{NDH}=\widehat{MDH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)

Xét ΔEDH và ΔFDH có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

\(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)(cmt)

DH chung

Do đó: ΔEDH=ΔFDH(c-g-c)

Suy ra: HE=HF(Hai cạnh tương ứng)

Sửa đề; DH vuông góc EF tại H

a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có

DE=DF

DH chung

Do đó: ΔDHE=ΔDHF

=>HE=HF

b: Ta có: HE=HF

H nằm giữa E và F

Do đó: H là trung điểm của EF

=>\(HE=HF=\dfrac{EF}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔDHE vuông tại H

=>\(DH^2+HE^2=DE^2\)

=>\(DH^2=5^2-4^2=9\)

=>\(DH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

c: Ta có: \(DM=MF=\dfrac{DF}{2}\)

\(DN=NE=\dfrac{DE}{2}\)

mà DF=DE

nên DM=MF=DN=NE

Xét ΔDME và ΔDNF có

DM=DN

\(\widehat{MDE}\) chung

DE=DF

Do đó: ΔDME=ΔDNF

=>EM=FN và \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)

d: Xét ΔNEF và ΔMFE có

NE=MF

NF=ME

EF chung

Do đó: ΔNEF=ΔMFE

=>\(\widehat{NFE}=\widehat{MEF}\)

=>\(\widehat{KEF}=\widehat{KFE}\)

=>ΔKEF cân tại K

1: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của FE

hay HE=HF

EF=8cm

nên HE=4cm

=>DH=3cm

2: Xét ΔDEM và ΔDFN có 

DE=DF

\(\widehat{EDM}\) chung

DM=DN

Do đó: ΔDEM=ΔDFN

Suy ra: EM=FN

3: Xét ΔNEF và ΔMFE có 

NE=MF

\(\widehat{NEF}=\widehat{MFE}\)

FE chung

Do đó:ΔNEF=ΔMFE

Suy ra: \(\widehat{KFE}=\widehat{KEF}\)

=>ΔKEF cân tại K

hay KE=KF

4: Ta có: DE=DF

nên D nằm trên đường trung trực của EF(1)

ta có: KE=KF

nên K nằm trên đường trung trực của EF(2)

ta có: HE=HF

nên H nằm trên đường trung trực của EF(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra D,K,H thẳng hàng

a: Xet ΔDME và ΔDNF có

DM=DN

góc MDE chung

DE=DF

=>ΔDME=ΔDNF

=>EM=FN và góc DEM=góc DFN

b: Xet ΔNEF và ΔMFE có

NE=MF

EF chung

NF=ME

=>ΔNEF=ΔMFE
=>góc KEF=góc KFE

=>KE=KF

c: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên DH là trung tuyến

Xét ΔDEF có 

DH,FN,EM là trung tuyến

=>DH,FN,EM đồng quy