Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn (x-1)2 +5y2 =6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TS
1
25 tháng 11 2023
Sử dụng phương pháp Delta cho bài toán này:
\(2x^2+5y^2-4\left(xy+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+\left(5y^2-11\right)=0\left(1\right)\)
Xét phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn x có tham số là y.
Ta có: \(\Delta'=\left(\dfrac{-4y}{2}\right)^2-2\left(5y^2-11\right)=-6y^2+22\ge0\)
\(\Rightarrow-\sqrt{\dfrac{22}{6}}\le y\le\sqrt{\dfrac{22}{6}}\) hay \(-1\le y\le1\)(vì y nguyên).
Với y=-1 , ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Với \(y=0\), ta có \(x=\pm\sqrt{\dfrac{11}{2}}\) (loại)
Với \(y=1\), ta có: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Vậy....
Ngoài phương pháp này, ta cũng có thể sử dụng 1 phương pháp khác, đó là phương pháp kẹp:
\(2x^2+5y^2-4\left(xy+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+3y^2=11\)
\(\Rightarrow3y^2\le11\Rightarrow-1\le y\le1\) (do y là số nguyên)
Đến đây ta xét các trường hợp:
Với \(y=1\), ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Với \(y=-1\), ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (nhận)
Với \(y=0\), ta có \(x=\pm\sqrt{\dfrac{11}{2}}\) (loại)
Vậy...
MA
0
TT
2
23 tháng 6 2021
x( x + y )2 - y + 1 = 0
<=> x( x2 + 2xy + y2 ) - y + 1 = 0
<=> x3 + 2x2y + xy2 - y + 1 = 0
<=> xy2 + ( 2x2 - 1 )y + x3 + 1 = 0 (*)
Coi (*) là phương trình bậc 2 ẩn y , x là tham số
(*) có nghiệm <=> Δ ≥ 0 <=> ( 2x2 - 1 )2 - 4x( x3 + 1 ) ≥ 0
<=> 4x4 - 4x2 + 1 - 4x4 - 4x ≥ 0
<=> -4x2 - 4x + 1 ≥ 0
<=> \(\frac{-1-\sqrt{2}}{2}\le x\le\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\)
Vì x nguyên => x ∈ { -1 ; 0 }
+) Với x = -1 (*) trở thành -y2 + y = 0 <=> y( 1 - y ) = 0 <=> y = 0 (tm) hoặc y = 1 (tm)
+) Với x = 0 (*) trở thành -y + 1 = 0 <=> y = 1 (tm)
Vậy ( x ; y ) = { ( -1 ; 0 ) , ( -1 ; 1 ) , ( 0 ; 1 ) }
ND
0
NT
0
TM
0
5 tháng 7 2023
a: =>(x-1)^2=1 và 5y^2=5
=>(x-1)^2=1 và y^2=1
=>\(y\in\left\{1;-1\right\};x\in\left\{2;0\right\}\)
b: Gọi số cần tìm là x
x chia 11 dư 4 nên x-4 chia hết cho 11
=>x+18 chia hết cho 11
x chia 13 dư 8
=>x-8 chia hết cho 13
=>x+18 chia hết cho 13
=>x+18 chia hết cho 143
=>x chia 143 dư 18
