Cho a,b,c là các số nguyên dương và S = a/a+b + b/b+c + c/c+a
Chứng minh S không có giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
8 tháng 7 2016
Ta có:
a/(a+b) > a/(a+b+c); b/(b+c) > b/(a+b+c); c/(c+a) > c/(a+b+c)
=> a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) > a/(a+b+c) + b/(a+b+c) + c/(a+b+c) = (a+b+c)/(a+b+c) = 1
=> S > 1 (1)
Mà:
a/(a+b) < (a+b)/(a+b+c); b/(b+c) < (b+c)/(a+b+c); c/(c+a) < (c+a)/(a+b+c)
=> a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) < (a+b)/(a+b+c) + (b+c)/(a+b+c) + (c+a)/(a+b+c) = 2(a+b+c)/(a+b+c) = 2
=> S < 2 (2)
Từ (1) và (2) => 1 < S < 2
=> S không có g.trị nguyên.
14 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\\ A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\\ \Rightarrow A>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\left(1\right)\\ A< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow1< A< B\\ \Rightarrow A\notin Z\)
8 tháng 8 2016
Ta có:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
\(>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)
Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}\)
\(< \frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không là số nguyên dương
Ta có:
\(S=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
S \(>\frac{a+b+c}{a+b+c}\)
S \(>1\left(1\right)\)
Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)
\(S=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}\)
S \(< \frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
S \(< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => 1 < S < 2
=> S không là số nguyên
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ^_-