\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)x.y =54
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
18 tháng 10 2020
a) Từ \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)(1)\(\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{3}\right)^2=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{4+9}=\frac{52}{13}=4\)
\(\Rightarrow x^2=4.4=16\)\(\Rightarrow x=\pm4\)
\(y^2=4.9=36\)\(\Rightarrow y=\pm6\)
Từ (1) \(\Rightarrow\)x, y phải có cùng dấu
Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thỏa mãn là \(\left(-4;-6\right)\), \(\left(4;6\right)\)
b) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x=2k\), \(y=3k\)
\(\Rightarrow x.y=2k.3k=6k^2=54\)
\(\Rightarrow k^2=9\)\(\Rightarrow k=\pm3\)
+) Nếu \(k=-3\)\(\Rightarrow x=2.\left(-3\right)=-6\)và \(y=3.\left(-3\right)=-9\)
+) Nếu \(k=3\)\(\Rightarrow x=2.3=6\)và \(y=3.3=9\)
Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thỏa mãn là \(\left(-6;-9\right)\), \(\left(6;9\right)\)
G
18 tháng 10 2020
a) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)
\(\Rightarrow x=2k;y=3k\)
Ta có : \(x^2+y^2=52\)
\(\Rightarrow\left(2k\right)^2+\left(3k\right)^2=52\)
\(4k^2+9k^2=52\)
\(13k^2=52\)
\(k^2=4\)
\(\Rightarrow k=2\)
\(\Rightarrow x=2.2=4\)
\(y=3.2=6\)
Vậy \(x=4;y=6\)
b) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=t\)
\(\Rightarrow x=2t;y=3t\)
Ta có : \(x.y=54\)
\(\Rightarrow2t.3t=54\)
\(6t^2=54\)
\(t^2=9\)
\(\Rightarrow t=3\)
\(\Rightarrow x=2.3=6\)
\(y=3.3=9\)
Vậy \(x=6;y=9\)
TT
7
16 tháng 7 2016
Do x/2 = y/3 => 3x = 2y
=> x = 2/3y
Ta có: x.y = 54
=> 2/3y.y = 54
=> y2 = 54 : 2/3
=> y2 = 54 . 3/2
=> y2 = 81
=> y thuộc {9 ; -9}
+ Với y = 9 => x = 2/3.9 = 6
+ Với y = -9 => x = 2/3.(-9) = -6
Vậy x = 6; y = 9 hoặc x = -6; y = -9
10 tháng 1 2017
a Ta có: \(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\left(1\right)\)
\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) => \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)
=> x = 2 x 10 = 20
y = 2 x 15 = 30
z = 2 x 21 = 42
b) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)
=> x = 2k ; y = 3k
=> xy = 6.k2
=> 54 = 6.k2
=> k2 = 54 : 6 = 9
=> k = 3 hoặc k = -3
=> x = 3 x 2=6 hoặc x =( -3) x 2 = -6
y = 3 x 3 = 9 hoặc y = (-3) x 3 = -9
S
10 tháng 1 2017
\(\text{a,Ta có:}\)\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) \(\text{và}\)\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
\(\text{Áp dụng tính chất DTSBN có}\)
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)
\(\text{Suy ra}:x=2.10=20;y=2.15=30;z=2.21=42\)
\(\text{Vậy }x=20;y=30;z=42\)
\(\text{b, Đặt }\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow x=2k;y=3k\)
\(\text{Theo đề, ta có}\)
\(xy=54\Rightarrow2k.3k=54\Rightarrow6k^2=54\Rightarrow k^2=9\Rightarrow k=3\text{hoặc }k=-3\)
\(\text{Suy ra: }x=2.3=6\text{hoặc}x=2.\left(-3\right)=-6\) \(y=3.3=9\text{ hoặc }y=-3.3=-9\)
\(\text{Vậy với k=3 }\Rightarrow x=6;y=9\)
\(\text{với k=-3\Rightarrow x=-6;y=-9}\)
4 tháng 7 2019
+) Có: \(x:y:z:t=2:3:4:5\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}=\frac{x+y+z+t}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=-3\Rightarrow x=\left(-3\right)\cdot2=-6\\\frac{y}{3}=-3\Rightarrow y=\left(-3\right)\cdot3=-9\\\frac{z}{4}=-3\Rightarrow z=\left(-3\right)\cdot4=-12\\\frac{t}{5}=-3\Rightarrow t=\left(-3\right)\cdot5=-15\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=-6;y=-9;z=-12;t=-15\)
+) Gọi giá trị chung của tỉ lệ thức là k, ta có:
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=k\\ \Rightarrow x=4k;y=7k\)
Lại có: \(x\cdot y=112\)
\(\Rightarrow4k\cdot7k=112\\ 28k^2=112\\ \Rightarrow k^2=4\\ \Rightarrow k=\pm2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k=4\cdot\left(\pm2\right)=\pm8\\y=7k=7\cdot\left(\pm2\right)=\pm14\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\pm8;y=\pm14\)
+) Gọi giá trị chung của tỉ lệ thức là h, ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=h\\ \Rightarrow x=3h;y=4h\)
Lại có: \(x\cdot y=48\)
\(\Rightarrow3h\cdot4h=48\\ 12h^2=48\\ \Rightarrow h^2=4\\ \Rightarrow h=\pm2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3h=3\cdot\left(\pm2\right)=\pm6\\y=4h=4\cdot\left(\pm2\right)=\pm8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\pm6;y=\pm8\)
+) Gọi giá trị chung của tỉ lệ thức là g, ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=g\\ \Rightarrow x=2g;y=-3g\)
Mà \(xy=-54\)
\(\Rightarrow2g\cdot\left(-3g\right)=-54\\ -6g^2=-54\\ g^2=9\\ \Rightarrow g=\pm3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2g=2\cdot\left(\pm3\right)=\pm6\\y=-3g=\left(-3\right)\cdot\left(\pm3\right)=\pm9\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\pm6;y=\pm9\)
+) \(\left(x-2\right)^{2012}+\left|y^2-9\right|^{2014}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^{2012}=0\\\left|y^2-9\right|^{2014}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\\left|y^2-9\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y^2-9=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y^2=9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\pm3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=2;y=\pm3\)
+) \(-0,16:x=-x:25\)
\(-0,16\cdot25=-x\cdot x\\ -x^2=-4\\ \Rightarrow x^2=4\\ \Rightarrow x=\pm2\)
Vậy \(x=\pm2\)
30 tháng 11 2015
Tick mình nha:
Đặt x/2=y/3=k->x/2=2k và y/3=3k (1)
->2k*3k=54->6k^2=54->k^2=9->k=3
thay vào (1) ta có
x=6; y=9
vậy x=6 và y=9(tick nha)
4 tháng 7 2017
a,
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow x=2k,y=3k\)
=> xy = 2k3k = 6k2 = 54
=> k2 = 9
=> k = +-3
=> [x,y] = [-6;-9], [6;9]
b,
\(\frac{5}{x}=\frac{3}{y}\Leftrightarrow\frac{25}{x^2}=\frac{9}{y^2}\)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{25}{x^2}=\frac{9}{y^2}=\frac{25-9}{x^2-y^2}=\frac{16}{4}=4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{25}{4}\Rightarrow x=\frac{5}{2}\\y^2=\frac{9}{4}\Rightarrow y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
c,
\(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}\)
\(\Rightarrow\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}=\frac{1+2y}{18}=\frac{1+2y+1+6y}{18+6x}=\frac{2+8y}{18+6x}=\frac{2\left[1+4y\right]}{2\left[9+3x\right]}=\frac{1+4y}{9+3x}\)
=> 24 = 9 + 3x
=> 3x = 15
=> x = 5
\(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}\Leftrightarrow24\left[1+2y\right]=18\left[1+4y\right]\Leftrightarrow24+48y=18+72y\)
=> 24 + 48y - 18 = 72y
=> 6 + 48y = 72y
=> 6 = 24y
=> y = 1/4
DL
2
24 tháng 10 2020
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=k\left(k\inℝ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=5k\\z=4k\end{cases}}\) thay vào ta được:
\(\left(2k\right)^2-2k\cdot5k+3\cdot5k\cdot4k=54\)
\(\Leftrightarrow4k^2-10k^2+60k^2=54\)
\(\Leftrightarrow54k^2=54\)
\(\Leftrightarrow k^2=1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=1\\k=-1\end{cases}}\)
Nếu k = 1 => \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\\z=4\end{cases}}\) Nếu k = -1 => \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-5\\z=-4\end{cases}}\)
24 tháng 10 2020
Sửa lại đoán cuối bị lỗi:
\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\\z=4\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-5\\z=-4\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)=>x=2k và y=3k
=>x.y=2k.3k=6k2=54
=>k2=54:6=9
=>k2=(-3)2 hoặc k2=32
=>k=-3 hoặc k=3
+)Nếu k=-3
=>x=(-3).2=-6
y=(-3).3=-9
+)Nếu k=3
=>x=3.2=6
y=3.3=9
Vậy...