Cho hình bình hành ABCD.Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.Gọi E,F lần lần lượt là trung điểm của OD và OB.Gọi K là giao điểm của AE và DC.Cm:DK = 1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
10 tháng 9 2020
a/ Xét tgAOE và tg COF có
^AOE = ^ COF (góc đối đỉnh) (1)
OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (2)
OD=OB mà OE=OD/2 và OF=OB/2 => OE=OF (3)
Từ (1) (2) (3) => tg AOE = tg COF => ^EAO = ^FCO => AE//CF (hai đường thẳng bị cắt bởi 1 cát tuyến có hai góc so le trong bằng nhau thì // với nhau)
b/
Xét tg DEK và tg DFC có
^FDC chung
^DEK = ^DFC (góc đồng vị)
=> tg DEK đồng dạng với tg DFC \(\Rightarrow\frac{DE}{DF}=\frac{DK}{DC}\)
Mà DE=OE=OF \(\Rightarrow\frac{DE}{DF}=\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{DK}{KC}=\frac{1}{2}\Rightarrow DK=\frac{KC}{2}\)
11 tháng 10 2023
a: Gọi giao của AC và BD là O
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔADC có
AN,DO là trung tuyến
AN cắt DO tại F
Do đó: F là trọng tâm cuả ΔADC
Xét ΔABC có
AM,BO là trung tuyến
AM cắt BO tại E
Do đó: E là trọng tâm của ΔABC
b: E là trọng tâm của ΔABC
=>\(BE=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)
F là trọng tâm của ΔDAC
=>\(DF=\dfrac{2}{3}DO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}\cdot BD\)
DF+FE+EB=DB
=>\(FE=DB-\dfrac{1}{3}DB-\dfrac{1}{3}DB=\dfrac{1}{3}DB\)
=>EB=EF=DF
SN
28 tháng 9 2018
a. Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)
\(OE=\frac{1}{2}OD\left(GT\right)\)
\(OF=\frac{1}{2}OB\left(GT\right)\)
Suy ra: OE = OF
Xét tứ giác AECF, ta có:
OE = OF (chứng minh trên)
OA = OC (vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) ⇒ AE // CF
b. Kẻ OM // AK
Trong ∆ CAK ta có:
OA = OC ( chứng minh trên)
OM // AK ( theo cách vẽ)
⇒ CM // MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong ∆ DMO ta có:
DE = EO (gt)
EK // OM
⇒ DK // KM (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DK = KM = MC ⇒ DK =\(\frac{1}{2}KC\)