K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 3 2022

a) Xét (O):

BC là đường kính (gt).

\(A\in\left(O\right).\)

\(\Rightarrow AB\perp AC.\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o.\)

Xét tứ giác ABDF:

\(\widehat{BAF}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right).\)

\(\widehat{BDF}=90^o\left(FD\perp BC\right).\\ \Rightarrow\widehat{BDF}+\widehat{BAF}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc này đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDF nội tiếp đường tròn.

Xét tứ giác ADCE:

\(\widehat{CAE}=90^o\left(AB\perp AC\right).\\ \widehat{CDE}=90^o\left(ED\perp BC\right).\\ \Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CDE}.\)

Mà 2 đỉnh A, D kề nhau cùng nhìn cạnh CE.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn.

b) Ta có:

\(\widehat{AFE}=\widehat{CFD}\) (đối đỉnh).

Mà \(\widehat{CFD}+\widehat{FCD}=90^o(\Delta FDC\) vuông tại D).

\(\Rightarrow\widehat{AFE}+\widehat{FCD}=90^o.\)

Hay \(\widehat{AFE}+\widehat{ACB}=90^o.\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o(\Delta ABC\) vuông tại A).

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AFE}.\)

4 tháng 4 2019

Câu này khá dễ bạn ạ

Tứ giác ABDF nội tiếp vì có BAF+FDB=180 (mà 2 góc đối nhau)

Tứ giác ADCE nội tiếp vì CAE=EDC=90(mà 2 góc cùng nhìn cạnh EC)

ABC=AFE (cùng phụ với BED)

AM là tiếp tuyến nên MAO=90

mà BAC=90 nên BAO=FAM(cùng phụ với OAC)

mặt khác AB=OA=OB=R(gt)

nên tam giác OAB đều mà ABO=MFA,MÀ=BAO nên tam giác AMF đều 

7 tháng 4 2015

câu d:

Tam giác BCF nội tiếp (O;BC/2) có cạnh BC là đường kính

=> Tam giác BCF vuông tại F

=>góc BFC=90 độ

Xét 2 tam giác: tam giác CHF và tam giác CFB có:

góc C chung

góc CHF=góc CFB (=90 độ)

Do đó, tam giác CHF đồng dạng với tam giác CFB (g.g)

=> góc CFH=góc CBF (1)

Tứ giác ABFC nội tiếp (O;BC/2)

=> góc CFH=góc ABC (cùng chắn cung AC) (2)

Từ (1) và (2)=> góc CBF=góc ABC (3)

Mà tia BC nằm giữa tia AB và BF (4)

Từ (3) và (4)=> BC là tia phận giác của góc ABF (đpcm)

1 tháng 4 2018

Vẽ hình giúp mình với được không ạ 

6 tháng 1 2021

a) AC \(\perp\) DE tại M

=> MD = ME

Tứ giác ADBE có:

MD =ME, MA = MB (gt) 

AB \(\perp\) DE

=> Tứ giác DAEB là hình thoi

b) Ta có: góc BIC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O'))

góc ADC = 90(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

=> BI \(\perp\) CD , AD \(\perp\) DC, nên AI // BI

mà BE //AD => E,B,I thẳng hàng

Tam giác DIE có MI là đường trung tuyến với cạnh huyền => MI = MD

Do MI =MD(cmt)

=> tam giác MDI cân tại M

=> góc MID = góc MDI

O'I = O'C=R'

=> tam giác O'IC cân tại O'

=> Góc O'IC = góc O'CI

Suy ra: \(\widehat{MID}+\widehat{O'IC}=\widehat{MDI}+\widehat{O'CI}=90^o\) (tam giác MCD vuông tại M)

Vậy MI vuông góc O'I tại , O'I =R' bán kính đường tròn(O')

=> MI là tiếp tuyến đường tròn (O')

c) \(\widehat{BIC}=\widehat{BIM}\) (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BI)

\(\widehat{BCI}=\widehat{BIH}\) (cùng phụ góc HIC)

=> \(\widehat{BIM}=\widehat{BIH}\)

=> IB là phân giác \(\widehat{MIH}\) trong tam giác MIH

ta lại có BI vuông góc CI

=> IC là phân giác ngoài tại đỉnh I của tam giác MIH

Áp dụng tính chất phân giác đối với tam giác MIH

\(\dfrac{BH}{MB}=\dfrac{IH}{MI}=\dfrac{CH}{CM}\) => \(CH.BM=BH.MC\) (đpcm)