K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bạn học delta chưa nhỉ, HSG chắc chắn là học rồi:vv

27 tháng 4 2021

delta là độ chênh lệch đó hả???肖赵战颖

11 tháng 3 2021

Ta cần chứng minh: \(\dfrac{a^2}{2}+b^2+c^2>ab+bc+ca\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{2}+b^2+c^2-ab-bc-ca>0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2+ab+ca+2bc-3bc+\dfrac{a^2}{4}>0\) \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{2}+b+c\right)^2+\dfrac{a^2}{12}+\dfrac{a^2}{6}-3bc>0\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{2}+b+c\right)^2+\dfrac{a^2-36bc}{12}+\dfrac{a^2}{6}>0\) Mà \(a^3>36;abc=1\Rightarrow a^3>36abc\Rightarrow a^2>36bc\) 

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{2}+b+c\right)^2+\dfrac{a^2-36bc}{12}+\dfrac{a^2}{6}>0\) luôn đúng

11 tháng 3 2021

Này Nguyễn Trọng Chiến, mk ko hiểu cái chỗ tách ra thành: \(\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2+ab+ca+2bc-3bc+\dfrac{a^2}{4}>0\). Sao bn tách đc vậy??

25 tháng 6 2017

bạn có viết đề sai ko?

NV
23 tháng 1 2021

\(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)\)

\(\Leftrightarrow9abc\ge12\left(ab+bc+ca\right)-27\)

\(\Rightarrow abc\ge\dfrac{4}{3}\left(ab+bc+ca\right)-3\)

\(P\ge\dfrac{9}{a\left(b^2+bc+c^2\right)+b\left(c^2+ca+a^2\right)+c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}=\dfrac{9}{\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{3}{ab+bc+ca}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}=\dfrac{3+abc}{ab+bc+ca}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{3+\dfrac{4}{3}\left(ab+bc+ca\right)-3}{ab+bc+ca}=\dfrac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

NV
24 tháng 6 2021

\(3=a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\le1\)

BĐT tương đương:

\(3\left(ab+bc+ca\right)\ge abc\left[\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)+6\right]\)

\(\Leftrightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\ge abc\left[15-2\left(ab+bc+ca\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(2abc+3\right)\ge15abc\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2\left(2abc+3\right)^2\ge225\left(abc\right)^2\)

Do \(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)=9abc\)

Nên ta chỉ cần chứng minh:

\(\left(2abc+3\right)^2\ge25abc\)

\(\Leftrightarrow\left(1-abc\right)\left(9-4abc\right)\ge0\) (luôn đúng với \(0< abc\le1\))

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)