Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có
BD=CE
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Do đó:ΔMBD=ΔNCE
Suy ra: DM=EN
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)
Do đó: ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hay ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC
=>AI⊥BC
=>AI⊥MN
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
chị tự kẻ hình :
a, AB = AC (gt) và BD = CE (gt)
AB + BD = AD do B nằm giữa A và D
AC + CE = AE do C nằm giữa E và A
=> AD = AE
=> tam giác ADE cân tại A (đn)
=> góc ADE = (180 - góc A) : 2 (tc)
tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = (180 - góc A) : 2 (tc)
=> góc ADE = góc ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (dh)
b, tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = góc ACB (tc)
góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)
góc ACB = góc NCE (đối đỉnh)
=> góc MBD = góc NCE
xét tam giác MBD và tam giác NCE có : BD = CE (gt)
góc M = góc N = 90 do DM; CN _|_ BC (gt)
=> tam giác MBD = tam giác NCE (ch - gn)
=> DM = EN (đn)
c, tam giác MBD = tam giác NCE (câu b)
=> MB = CN (đn)
MB + BC = MC
CN + BC = BN
=> MC = BN
xét tam giác ACM và tam giác ABN có : AB = AC (gt)
góc ABC = góc ACB (câu b)
=> tam giác ACM = tam giác ABN (c - g - c)
=> AM = AN (đn)
=> tam giác AMN cân tại A (đn)
Cm: Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
Và AB = AC (gt); BD = CE (gt)
=> AD = AE
=> t/giác ADE là t/giác cân tại D
=> góc D = góc E = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Ta có: AB = AC
=> t/giác ABC cân tại A
=>góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc ABC = góc ADE
Mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (Đpcm)
b) Ta có: góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)
góc ACB = gcs NCE (đối đỉnh)
Và góc ABC = góc ACB (Vì t/giác ABC cân tại A)
=> góc ABC = góc ACB = góc MBD = góc ECN
Xét t/giác BMD và t/giác CNE
có góc M = góc N = 900 (gt)
BD = CE (Gt)
góc MBD = góc ECN (cmt)
=> t/giác BMD = t/giác CNE (ch - gn)
=> DM = EN (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: góc ABC + góc ABM = 1800
góc ACB + góc ACN = 1800
Và góc ABC = góc ACB ( vì t/giác ABC cân tại A)
=> góc ABM = góc ACN
Ta lại có: t/giác BDM = t/giác CNE (cmt)
=> BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét t/giác ABM và t/giác ACN
có AB = AC (gt)
góc ABM = góc ACN (cmt)
BM = CN (cmt)
=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác AMN là t/giác cân tại A
d) Tự lm
