K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 6 2016

A = a3 - a

A = a.(a2 - 1)

A = a.(a-1).(a+1)

A = (a-1).a.(a+1)

Vì (a-1).a.(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a-1).a.(a+1) chia hết cho 2 và 3

Do (2,3) = 1 => (a-1).a.(a+1) chia hết cho 6 => A chia hết cho 6

Câu A lm đc thì các câu B,C,D trở nên rất đơn giản

B = a3 - a + 6a

Do a3 - a chia hết cho 6, 6a chia hết cho 6

=> B chia hết cho 6

C = a3 + 11a

C = a3 - a + 12a

Do a3 - a chia hết cho 6, 12a chia hết cho 6

=> C chia hết cho 6

D = a3 - 19a

D = a3 - a - 18a

Do a3 - a chia hết cho 6, 18a chia hết cho 6

=> D chia hết cho 6

25 tháng 6 2016

giúp mk nha mấy bn

a: a^3-a=a(a^2-1)

=a(a-1)(a+1)

Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp

nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>a^3-a chia hết cho 6

27 tháng 7 2016

a) \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì \(n;n+1;n-1\)là 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)chia hết cho 6

Hay \(a^3-a\)chia hết cho 6 (với mọi \(a\in Z\))

b) \(ab.\left(a^2-b^2\right)\)

Nếu a hoặc b chia hết cho 6 \(\Rightarrow ab.\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6

Nếu  a và b không chia hết cho 6 mà \(a^2\)chia 6 dư 1(2;3;4;5....) và \(b^2\)chia 6 dư 1(2;3;4;5...) 

\(\Rightarrow a^2-b^2\)chia 6 dư 1 (2;3;4;5...)  - 1 (2;3;4;5...) = 0

thì \(ab.\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6.

a: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì a;a-1;a+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3!\)

hay \(a^3-a⋮6\)

b: \(ab\left(a^2-b^2\right)=a^3b-ab^3\)

\(=a^3b-ab+ab-ab^3\)

\(=b\left(a^3-a\right)+a\left(b-b^3\right)\)

Vì \(a^3-a⋮6\)

và \(b-b^3=-\left(b^3-b\right)⋮6\)

nên \(ab\left(a^2-b^2\right)⋮6\)

13 tháng 11 2016

ta có a^3+5a= a^3-a+6a

                   = a(a^2-1)+6a

                    = a(a-1)(a+1)+6a

vì với a thuộc z thì a, a-1,a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2

=> a(a-1)(a+1) chia hết cho 2 và 3

mà (2;3)=1 nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 6

lại có 6a chia hết cho 6 với mọi a thuộc z 

=> a(a-1)(a+1) +6a chia hết cho 6

hay a^3+5a chia hết cho 6

31 tháng 7 2017

cm bằng qui nạp 
thử n=1 ta có n^3+5n = 6 => dúng 
giả sử đúng với n =k 
ta cm đúng với n= k+1 
(k+1)^3+5(k+1) = k^3 +5k + 3k^2 +3k +6 
vì k^3 +5k chia hết cho 6, và 6 chia hết cho 6 nên ta cần cm 3k^2 +3k chia hết cho 6 <=> k^2 +k chia hết cho 2 
mà k(k +1) chia hết cho 2vì nếu k lẻ thì k+1 chẳn => chia hết 
nế k chẳn thì đương nhiên chia hết 
vậy đúng n= k+ 1 
theo nguyên lý qui nạp ta có điều phải chứng minh

16 tháng 12 2016

a^3 + 5a = a^3 - a + 6a

               = a( a^2 - 1) + 6a 

               = a( a-1) ( a+1) + 6a 

nhận xét a,( a-1),(a+1) là 3 số nguyên liên tiếp vì a thuộc Z 

nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2

mà 2 và 3 nguyên tố cung nhau nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 2 x 3 hay chia hết cho 6 

vậy a^3 -a chia hết cho 6 mà 6a chia hết cho 6

nên a^3 -a + 6a chia hết cho 6

hay a^3 + 5a chia hết cho 6 ( đpcm)

2 tháng 9 2017

a^3 + 5a = a^3 - a + 6a

               = a( a^2 - 1) + 6a 

               = a( a-1) ( a+1) + 6a 

nhận xét a,( a-1),(a+1) là 3 số nguyên liên tiếp vì a thuộc Z 

nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2

mà 2 và 3 nguyên tố cung nhau nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 2 x 3 hay chia hết cho 6 

vậy a^3 -a chia hết cho 6 mà 6a chia hết cho 6

nên a^3 -a + 6a chia hết cho 6

hay a^3 + 5a chia hết cho 6 ( đpcm)

20 tháng 7 2018

a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)

\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)

\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)

\(=12.2n\)

\(=24n\)

Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n

=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)

b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.

\(n^2+4n+3\)

\(=n^2+n+3n+3\)

\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)

Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )

Thay n = 2k + 1 vào ta được

\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)

\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)

\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)

Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp

=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2

=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8

=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )

c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)

\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)

\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)

\(=4\left(2n+2\right)\)

\(=4.2\left(n+1\right)\)

\(=8\left(n+1\right)\)

Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n

=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )