Question

[huynh thi kieu my]

một khu vườn hình thang cân ABCD ( đáy nhỏ AB = 30 cm, đáy lớn CD = 50 cm , diện tích bằng 800cm²), người ta làm một bồn hoa hình tứ giácMENG với M,E,N,G là trung điểm của các cạnh hình thang cân ABCD 

      a) tứ giác MENG là hình gì?

      b) tính diện tích của bồn hoa

Answer 1

[nguyen viet anh]

a)  xét tam giác ABC có:

AM=BM;BE=EC => ME là đường trung bình của tam giác ABC => ME=\(\frac{AC}{2}\)(1)

CMTT ta được : GN=\(\frac{AC}{2}\)(2)

                          \(GM=\frac{BD}{2}\)(3)

                          \(NE=\frac{BD}{2}\)(4)

Mà ABCD là hình thang cân nên AC=BD     (5)

Từ (1),(2),(3),(4),(5) ta có : GM=ME=EN=NG \(\Rightarrow\)MENG là hình thoi. 

b) do ABCD là hình thang cân nên chiều cao của hình thang ABCD là độ dài đường chéo MN trong hình thoi MENG.

độ dài đường cao của hình thang ABCD là: 

800x2:(30+50)=20 (cm)

\(\Rightarrow\)MN=20 cm

Xét hình thang cân ABCD có:

AG=GD;BE=EC\(\Rightarrow\) GE là đường trung bình của hình thang cân ABCD  

\(\Rightarrow\)\(GE=\frac{AB+DC}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(GE=\frac{30+50}{2}=40\)(cm)

\(\Rightarrow\)DIện tích hình thoi MENG là: \(\frac{GE\times MN}{2}=\frac{20\times40}{2}=400\)\(\left(cm^2\right)\)

Answer 2

[Huy Hoang]

a) Ta có : ME // BD và \(ME=\frac{1}{2}BD\)

GN // BD và \(GN=\frac{1}{2}BD\Rightarrow ME//GN\)và    \(ME=GN=\frac{1}{2}BD\)

Vậy MENG là hình bình hành 

Tương tự , ta có : EN // MG và

\(EN=MG=\frac{1}{2}AC\)

Mặt khác ta lại có : BD = AC ( 2 đường chéo hình thang cân )

=> ME = GN = EN = MG , từ đó MENG là hình thoi

b) MN là đường trung bình của hình thang , nên :

\(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{30+50}{2}=40\left(m\right)\)

EG là đường cao của hình thang nên MN . EG = 800 , suy ra :

\(EG=\frac{800}{40}=20\left(m\right)\)

DIện tích bồn hoa hình thoi là : \(\frac{1}{2}MN.EG=\frac{1}{2}.40.20=400\left(m^2\right)\)