Question

[Cô Hoàng Huyền]

Cho tam giác cân $ABC$ \(\left(AB=AC\right)\) nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường phân giác trong các góc $B$ và $C$ của tam giác $ABC$ cắt nhau ở $E$ và cắt đường tròn lần lượt ở $F$ và $D$. Chứng minh rằng tứ giác $EDAF$ là một hình thoi.

Answer 1

[Emma]

Theo giả thuyết suy ra các cung bằng nhau :

\(\widebat{AD}=\widebat{AF}=\widebat{DB}=\widebat{FC}\)

Do đó \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)mà 2 góc ở vị trí sole trong \(\Rightarrow AD//EF\)   \(\left(1\right)\)

\(\widehat{A_2}=\widehat{C}_1\) mà 2 góc ở vị trí sole trong \(\Rightarrow AF//CD\)   \(\left(2\right)\)

và \(AD=EF\)  \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\)ADEF là hình thoi

Answer 2

[Lưu Đức Mạnh]