Cho tam giac ABC nhọn, AB>AC. M,N,P là trug điểm AB, BC,AC và AH là đường cao cũa tam giác. Cm: MP=NH và Cm MNHP là hình thang cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xet tam giac ABC ta co
M la trung diem AC (gt) N la trung diem AB (gt)-> MN la duong trung binh tam giac ABC-> MN//BC-> MNHP la hinh thang
cmtt NP la duong trung binh tam giac ABC-> NP=1/2 AC
xet tam giac AHC vuong tai H ta co
HM la duong trung tuyen ung voi canh huyen AC ( M la trung diem AC)--> HM=1/2 AC
ma NP=1/2AC (cmt )
nen NP=HM
Xét hình thang MNHP ta có NP=HM (cmt)-> MNHP là hình thang cân ( hình thang có 2 đường chéo bằng nhau)
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//MC và DE=MC
Xét tứ giác DMCE có
DE//MC
DE=MC
Do đó: DMCE là hình bình hành
c: ΔHAC vuông tại H có HE là trung tuyến
nên \(HE=\dfrac{1}{2}AC\)
mà \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)
nên HE=MD
Xét tứ giác DHME có
ED//MH
nên DHME là hình thang
mà HE=MD
nên DHME là hình thang cân
ΔHAB vuông tại H
mà HD là trung tuyến
nên HD=AD
EA=EH
DA=DH
Do đó: ED là đường trung trực của AH