Question

[chu ngoc]

cho A=n\(^3+3n^2+2n\) 

tìm giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 để Achia hết cho15

Answer 1

[o0o I am a studious person o0o]

\(n^3+3n^2+2n\)

\(=n^3+n^2+2n^2+2n\)

\(=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Ta thấy : 

\(n;n+1;n+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp 

=> \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 15

Answer 2

[soyeon_Tiểu bàng giải]

Ta phải tìm n để A chia hết cho 3 và 5

A = n³ + 3n² + 2n

A = n³ + n² + 2n² + 2n

A = n² . (n + 1) + 2n . (n + 1)

A = (n + 1) . (n² + 2n)

A = (n + 1) . n . (n + 2)

A = n . (n + 1) . (n + 2)

Vì n . (n + 1) . (n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n . (n + 1) . (n + 2) chia hết cho 3 

=> A chia hết cho 3

Do A vốn dĩ đã chia hết cho 3 nên ta chỉ phải tìm n để A chia hết cho 5

=> n . (n + 1) . (n + 2) chia hết cho 5

=> n hoặc n + 1 hoặc n + 2 chia hết cho 5

Mà n < 10 => n < n + 1 < n + 2 < 12

Ta tìm được các giá trị sau: 3.4.5 ; 4.5.6 ; 5.6.7 ; 8.9.10 ; 9.10.11

Vậy n thuộc { 3 ; 4 : 5 ; 8 ; 9}