Tìm nghiệm nguyên của pt.
y2=x(x+1)(x+7)(x+8)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CG
1
5 tháng 12 2020
pt tương đương với: \(y^2=\left(x^2+8x\right)\left(x^2+8x+7\right)\)
Đặt \(z=x^2+8x\Rightarrow y^2=z^2+7zhay4y^2=\left(2z+7\right)^2hay\left(2z-2y+7\right)\left(2z+2y+7\right)=49\)
chị có thể xạy ra cạc trường hợp sau:
\(TH1:\hept{\begin{cases}2z-2y+7=1\\2z+2y=49\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=12\\z=9\end{cases}}}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}2z-2y+7=49\\2z+2y+7=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-12\\z=9\end{cases}}}\)
Trong cạ 2 TH trên ta cóa:
\(z=9\Leftrightarrow x^2+8x=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-9\end{cases}}\)
\(TH3:\hept{\begin{cases}2z-2y+7=-1\\2z+2y+7=-49\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-12\\z=-16\end{cases}}}\)
\(TH4:\hept{\begin{cases}2z-2y+7=-49\\2z+2y+7=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=12\\z=-16\end{cases}}}\)
Trong cạ 2 TH trên ta cóa:
\(z=-16\Leftrightarrow x^2+8x=-16\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x=-4\)
\(TH5:2z-2y+7=2z+2y+7\Leftrightarrow y=z=0\)
Khi đó ta cóa: \(x^2+8x=-16\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-8\end{cases}}\)
\(TH6:2z-2y+7=2z+2y+7=-7\Leftrightarrow y=0;z=-7\)
Khi đó ta cóa: \(x^2+8x=-7\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-7\end{cases}}\)
Vậy pt đã cho có các nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(1;12\right),\left(-9;12\right),\left(1;-12\right),\left(0;0\right),\left(-8;0\right),\left(-1;0\right),\left(-7;0\right),\left(-4;12\right),\left(-4;-12\right)\)
NT
0
MC
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
13 tháng 7 2021
\(y^2=x\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right)\)
\(=\left(x^2+8x\right)\left(x^2+8x+7\right)\)
\(\Rightarrow4y^2=\left(2x^2+16x\right)\left(2x^2+16x+14\right)\)
\(=\left(2x^2+16x+7-7\right)\left(2x^2+16x+7+7\right)\)
\(=\left(2x^2+16x+7\right)^2-49\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+16x+7\right)^2-4y^2=49\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+16x+7-2y\right)\left(2x^2+16x+7+2y\right)=49=1.49=7.7\)
Xét các trường hợp và thu được các nghiệm là: \(\left(-3,0\right),\left(0,0\right)\).
NK
31 tháng 3 2020
a)11x-7<8x+7
<-->11x-8x<7+7
<-->3x<14
<--->x<14/3 mà x nguyên dương
---->x \(\in\){0;1;2;3;4}
NK
31 tháng 3 2020
b)x^2+2x+8/2-x^2-x+1>x^2-x+1/3-x+1/4
<-->6x^2+12x+48-2x^2+2x-2>4x^2-4x+4-3x-3(bo mau)
<--->6x^2+12x-2x^2+2x-4x^2+4x+3x>4-3+2-48
<--->21x>-45
--->x>-45/21=-15/7 mà x nguyên âm
----->x \(\in\){-1;-2}
CM
16 tháng 1 2019
Chọn C
Ta có
Bảng xét dấu
+ Trường hợp x ≤ - 1,(8) trở thành: -x-1-x+ 4 > 7 hay x < -4
So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S1 = (- ∞,-4)
+ Trường hợp -1 < x ≤4,
( *) trở thành: x+1-x+4> 7
hay 5> 7 (vô lý)
Do đó, tập nghiệm 
+ Trường hợp x > 4
(*) trở thành: x+ 1+ x-4> 7 hay x> 5
So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S3 = (5, +∞)
Vậy 
Do đó; x= 6 thỏa YCBT
20 tháng 2 2020
\(PT\Leftrightarrow\left(\frac{x-5}{2020}-1\right)+\left(\frac{x-6}{2019}-1\right)-\left(\frac{x-7}{2018}-1\right)-\left(\frac{x-8}{2017}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2025\right)\left(\frac{1}{2020}+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2018}-\frac{1}{2017}\right)=0\)
Dễ thấy \(\left(\frac{1}{2020}+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2018}-\frac{1}{2017}\right)< 0\)
\(\Rightarrow x=2025=5^2.3^4\)
Vậy các ước nguyên tố của nghieemh pt là 3,5
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^2=\left(x^2+8x\right)\left(x^2+8x+7\right)\)
Đặt t=x2+8x,ta có:
\(y^2=t^2+7t\)\(\Leftrightarrow4y^2=4t^2+28t+49-49\)
\(\Leftrightarrow\left(2t+7\right)^2-4y^2=49\)
\(\Leftrightarrow\left(2t+7-2y\right)\left(2t+7+2y\right)=49\)
Tới đây coi như đã giải quyết xong bài toán