Tìm một số tự nhiên có 4 chữ số biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được số mới gấp 4 lần số ban đầu?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2021
Bạn tham khảo cách giải nhé !
Gọi số đó là abcd ( coi như có dấu gạch trên đầu; nếu là phép nhân mình sẽ ghi dấu .)
Ta có:
dcba = 4.abcd
=> dcba chia hết cho 4 => a là chữ số chẵn
Ta thấy a đương nhiên khác 0; và nếu a ≥ 4 thì 4.abcd ≥ 4.4000 > 9999 ≥ dcba
Do vậy a = 2
=> dcba = 4.abcd ≥ 4.2000 = 8000 => d=8 hoặc d=9
Tuy nhiên do dcba = 4.abcd nên 4.d phải tận cùng bằng chữ số a.
Ta thấy: 4.8 = 32 ; 4.9 = 36
Vậy d = 8
Ta lại có: dcba = 100.dc +ba = 4.25.dc +ba chia hết cho 4
nên ba chia hết cho 4
Do a =2 nên b chỉ có thể = 1;3;5;7;9
Tuy nhiên nếu b ≥ 3 thì
8cba = 4.2bcd ≥ 4.2300 = 9200 (vô lý)
Vậy b = 1
Bây giờ ta có: 8c12 = 4.21c8
<=> 8012 +100.c = 4.2108 +4.10.c
<=> 60.c = 420
<=> c = 7
Vậy số cần tìm là: 2178.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 2 2022
Gọi số đó có dạng \(\overline{xy}=10x+y\) với x;y là các số tự nhiên từ 1 tới 9
Do số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó nên ta có:
\(10x+y=4\left(x+y\right)\Rightarrow2x-y=0\)
Khi viết ngược số đó ta được số mới có giá trị là: \(10y+x\)
Do số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị nên:
\(10y+x-\left(10x+y\right)=36\Rightarrow y-x=4\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y-x=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=8\end{matrix}\right.\)
Vậy số đó là 48
4 tháng 2 2021
Gọi số tự nhiên đó là ab (ab >10). Theo đề bài ta có :
Số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó nên ta có phương trình:
\(ab=4\left(a+b\right)\Leftrightarrow10a+b=4a+4b\) \(\Leftrightarrow10a-4a+b-4b=0\Leftrightarrow6a-3b=0\) ⇔ 2a-b=0(1)
Nếu viết 2 chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì được số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị nên ta có phương trình :
\(ba-ab=36\Leftrightarrow10b+a-10a-b=36\)
\(\Leftrightarrow9b-9a=36\Leftrightarrow b-a=4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=0\left(1\right)\\b-a=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được : a=4 Thay vào (2) ta được:
\(b-4=4\Leftrightarrow b=8\) ⇒ab=48. Vậy...
PT
1
CM
20 tháng 4 2018
Gợi ý: Gọi số cần tìm là abcd. (a # 0), 0 < a, b, c, d < 10. abcd x 4 = dcba nên a có thể nhận giá trị 1 hoặc 2, không thể bằng 3 vì khi đó 4 lần abcd sẽ trở thành số có 5 chữ số. Xét TH1: a = 1, dễ thấy vô lí vì 1bcd x 4 = dcb1. Xét TH2: a = 2, ta có: 2bcd x 4 = dcb2. => d có thể bằng 3 hoặc 8. Xét tiếp từng TH, KL. (Bạn tự giải)
PT
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng khi viết ngược số đó lại ta được số mới gấp 4 lần số ban đầu.
1
CM
6 tháng 4 2017
Gợi ý:
Gọi số cần tìm là abcd. (a # 0), 0 < a, b, c, d < 10.
abcd x 4 = dcba nên a có thể nhận giá trị 1 hoặc 2, không thể bằng 3 vì khi đó 4 lần abcd sẽ trở thành số có 5 chữ số.
Xét TH1: a = 1, dễ thấy vô lí vì 1bcd x 4 = dcb1.
Xét TH2: a = 2, ta có: 2bcd x 4 = dcb2.
=> d có thể bằng 3 hoặc 8.
Xét tiếp từng TH, KL. (Bạn tự giải)
16 tháng 2 2021
- Gọi hai chữ số càn tìm là : \(\overline{xy}\left(x,y\in N,0\le x,y< 10\right)\)
Ta có : Số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó .
=> 10x + y = 4 ( x + y )
=> 10x + y - 4x - 4y = 6x - 3y = 0 ( I )
Lại có : Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì đc số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị .
=> \(\overline{xy}+36=\overline{yx}\)
=> 10x + y + 36 = 10y + x
=> 9y - 9x = 36 ( II )
- Kết hợp ( I ) và ( II ) ta được hệ phương tình : Giai ( I ) và ( II ) ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=8\end{matrix}\right.\)
Vậy chữ số cần tìm là 48 .
16 tháng 2 2021
làm sao để viết có dấu gạch ngang trên đầu vậy bạn?
Gọi số đó là abcd
Ta có : dcba = 4 x abcd
=> dcba chia hết cho 4 => a là chữ số chẵn
Ta thấy a đương nhiên khác 0; và nếu a ≥ 4 thì 4.abcd ≥ 4.4000 > 9999 ≥ dcba
Do vậy a = 2
=> dcba = 4.abcd ≥ 4.2000 = 8000 => d = 8 hoặc d = 9
Ta thấy: 4.8 = 32 ; 4.9 = 36
Vậy d = 8
Ta lại có: dcba = 100.dc +ba = 4.25.dc +ba chia hết cho 4 nên ba chia hết cho 4
Do a =2 nên b chỉ có thể = 1;3;5;7;9
Tuy nhiên nếu b ≥ 3 thì : 8cba = 4.2bcd ≥ 4.2300 = 9200 (vô lý)
Vậy b = 1
Bây giờ ta có: 8c12 = 4.21c8
<=> 8012 +100.c = 4.2108 +4.10.c
<=> 60.c = 420
<=> c = 7
Vậy số cần tìm là: 2178
Đặt số ban đầu là abcd
Sau khi viết ngược là : dcba
Rồi bạn tự giải tiếp nha