Question

[Quỳnh mon]

Giải giúp mình mấy bài toán này. Nhanh nhanh nha cần gấp lắm:

Bài 1: Cho pt: x^2-(m+5)x+3m+6=0.

a) Cm pt luôn có nghiệm với mọi số thực m.

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x_1, x₂  là độ dài 2 cạn góc vuông của 1 tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5

Bài 2: Cho parapol (P) y = -x^2 và đường thẳng (d) y = 4x-m.

a)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng 1 điểm chung.

Bài 3: Cho pt: x^2-5x+3m+1=0. Tìm tất cá các giá trị của m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Ix1^2-x2^2I=15.

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Bài 1. Phương trình \(x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0\)

a. \(\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(3m+6\right)=m^2-2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0\)

Vậy phương trình luôn có nghiệm.

b. Gọi các nghiệm của phương trình là \(x_1;x_2\). Để các nghiệm của phương trình là độ dài của các cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 5 thì \(x_1^2+x_2^2=25\)

Theo Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+5\\x_1.x_2=3m+6\end{cases}}\)

 \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=m^2+4m+13=25\)

\(\Rightarrow m^2+4m-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-6\end{cases}}\)

Bài 2.

a. Để hai đồ thị có 1 điểm chung thì phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm duy nhất. 

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(-x^2=4x-m\Leftrightarrow x^2+4x-m=0\)

Để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì \(\Delta'=0\Leftrightarrow2^2+m=0\Leftrightarrow m=-4\)

Bài 3. Phương trình \(x^2-5x+3m+1=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4\left(3m+1\right)=21-12m>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{4}\)

Theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3m+1\end{cases}}\)

Vậy \(\left|x_1^2-x_2^2\right|=15\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\left(x_1-x_2\right)^2=225\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]=225\)

\(\Leftrightarrow25\left[25-4\left(3m+1\right)\right]=225\Leftrightarrow21-12m=9\Leftrightarrow m=1\left(tmđk\right)\)

Vậy m = 1.

Chú ý nhớ kĩ định lý Viet nhé, đây là một phần quan trọng đó em.