Bài 4: Cho hình chưc nhật ABCD nội tiếp (O). tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB, AD kéo dài lần lượt tại E và Fa) CMR: AB.AE = AD.AF (bằng 2 pp)b) Gọi M là trung điểm của EF. C/m: AMBDc) Tiếp tuyế...

0

TD

Trung Đặng

11 tháng 2 2019

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB,AD lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh AB.AE=AD.AF

b. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh AM⊥⊥BD

c. Đường tròn đường kính EF cắt (O) tại K, AK cắt EF tại S. Chứng minh 3 điểm B,D,S thẳng hàng.

1

BN

Bùi Như Quỳnh

1 tháng 5 2020

a,Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác:

+) Tam giácACE , có :

\(AC^2=AB.AE\left(1\right)\)

+) Tam giác ACF , có :

\(AC^2=AD.\text{AF}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) =>AB.AE=AD=AF (đpcm)

MN

Minh Nguyet Truong

17 tháng 8 2017

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O).Tiếp tuyến tại C với đường tròn Cắt AB,AD lần lượt tại E,F.

a)Cm:AB.AE=AD.AF

b)Gọi M là trung điểm của EF.Cm:AM=BD

c)Đường tròn đường kính EF cắt (O) tại K,Ak cắt EF tại S.Cm:B,D,S thẳng hàng

1

TT

Thanh Tùng DZ

1 tháng 5 2020

mình không vẽ hình nhé

a) \(\Delta ABD~\Delta AFE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AF}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AB.AE=AD.AF\)

b) AM cắt BD tại H

Xét \(\Delta AEF\)có M là trung điểm EF

\(\Rightarrow AM=MF=ME\)

\(\Rightarrow\Delta AMF\)cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MAF}=\widehat{MFA}=\widehat{ABD}\)

Mà \(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^o\Rightarrow\widehat{MAF}+\widehat{ADB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHD}=90^o\Rightarrow AM\perp BD\)

c) vì AK là dây chung của hai đường tròn ( O ) và ( M ) nên \(OM\perp AK\)

Xét \(\Delta AMS\)có MO và AO là đường cao nên O là trực tâm

\(\Rightarrow SO\perp AM\)( 1 )

Mà \(BD\perp AM\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) nên B,D,S thẳng hàng

Cho tam giác ABC nhọn (AB lớn hơn AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH và đường kính AD. Gọi M là hình chiếu của B trên AD. a,Tứ giác ABMH nội tiếp b, Tiếp tuyến tại D cắt AB, AC lần lượt tại E và F.CM :AB.AE = AC.p AF c,Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng qua I song song với DC cắt BM tại K. Tia DK cắt đường tròn tại S. BC và EF cắt nhau tại Q.CM : Tứ giác SBKI nội tiếp d, SQ là tiếp...

HT

Hien Thu

30 tháng 3 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 3 2023

a: góc AMB=góc AHB=90 độ

=>AMHB nội tiếp

b:góc AFD=góc ADC=góc ABC

Xét ΔABC và ΔAFD có

góc AFD=góc ABC

góc A chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔAFD

=>AB/AF=AC/AD

=>AB*AD=AF*AC

a) Chứng minh AB.AE = AD.AF
b)Gọi M là trung điểm của EF Chứng minh AM vuông góc với BD c. đường tròn đk EF cắt (O) tại K,AK cắt EF tại S. Chứng minh S,B,D thẳng hàng ~~ phần c ạ mong mọi người chỉ vs ạ

TH

Thu Hà

22 tháng 6 2017

cho hcn ABCD nội tiếp (O). tiếp tuyến tại C với (O) cắt AB,AD tại E,F.

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp BÀI 3 :Cho hai đoạn...

0

NT

nguyển thị thảo

29 tháng 5 2015

Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếpb) CMR: OA ⊥ BCc) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo Rd) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm ACBài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt...

0

VN

Vân Ngô

18 tháng 3 2019

0

NT

Nguyễn Trung Quân

6 tháng 6 2017

Cho một hcn ABCD nội tiếp đtròn (O) .tiếp tuyến tại C vs đtròn cat AB,AD lần lượt tại E,F.

a, Cm :AB.AE=AD.AF

b, gọi M là trung điểm của EF .Cm AM vuông vs BD

c, Đường tròn đkính EF cat (O) tại K , AK cat EF tại S .Cm 3 điểm B,D,S thang hàng

3

MP

Mysterious Person

7 tháng 6 2017

a) xét (o) ta có : OA = OD = R

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) OAD cân tại O \(\Rightarrow\) OAD = ODA

xét \(\Delta\) ABD ta có : ABO + ADO = 90 (\(\Delta\) ABD vuông tai A)

xét \(\Delta\) ACF ta có : CFA + CAD = 90 (\(\Delta\) ACF vuông tại C )

mà CAD = OAD đồng thời ADO = OAD (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) ABO = CFA

xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) AFE

ta có : A chung

ABO = CFA (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABD đồng dạng \(\Delta\) AFE

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AF}\) = \(\dfrac{AD}{AE}\) \(\Leftrightarrow\) AB . AE = AD . AF (ĐPCM)

NT

Nguyễn Trung Quân

6 tháng 6 2017

Cần gấp

BÀI 1 Cho đường tròn ( O) đường kính AB , vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Từ B vẽ tiếp tuyến Bx. Gọi M là trung điểm OC , AM kéo dài cắt đường tròn tại E và Bx tại I .Tiếp tuyến từ E cắt Bx tại D. Chứng minh tứ giác MODE nội tiếp BÀI2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, từ A và B vẽ Ax vuông góc với AB và By vuông góc BA ( Ax và By cùng phía so với bờ AB) .Vẽ tiếp tuyến x'My' ( tiếp...

NT

nguyển thị thảo

1 tháng 6 2015

Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M...

0

SE

Song Eun Yong

21 tháng 5 2019