Cho biểu thức: \(x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ND
1
Những câu hỏi liên quan
0D
0
MA
0
20 tháng 9 2019
\(P=\sqrt{\frac{1}{36}\left(11a+7b\right)^2+\frac{59\left(a-b\right)^2}{36}}+\sqrt{\frac{1}{36}\left(7a+11b\right)+\frac{59\left(a-b\right)^2}{36}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{16}\left(3a+5b\right)^2+\frac{5\left(a-b\right)^2}{16}}+\sqrt{\frac{1}{16}\left(5a+3b\right)^2+\frac{5\left(a-b\right)^2}{16}}\)
\(\ge\frac{1}{6}\left(11a+7b\right)+\frac{1}{6}\left(7a+11b\right)+\frac{1}{4}\left(3a+5b\right)+\frac{1}{4}\left(5a+3b\right)\)
\(=5\left(a+b\right)=5.2016=10080\)
15 tháng 10 2016
Đặt \(a=\sqrt{x},b=\sqrt{y}\) thì \(a,b\ge0\)
\(P=a^2-2ab+3b^2-2a+2004,5=\left(\frac{a^2}{3}-2ab+3b^2\right)+\left(\frac{2}{3}a^2-2a+\frac{3}{2}\right)+2003\)
\(=\left(\frac{a}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}b\right)^2+\frac{2}{3}\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+2003\ge2003\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 3/2 , b = 1/2
Vậy Min P = 2003 khi x = 9/4 , y = 1/4
31 tháng 10 2017
Đặt \(a=\sqrt{x},b=\sqrt{y}\) thì \(a,b\ge0\)
\(P=a^2-2ab+3b^2-2a+2004,5=\left(\frac{a^2}{3}-2ab+3b^2\right)+\left(\frac{2}{3}a^2-2a+\frac{3}{2}\right)+2003\)
\(=\left(\frac{a}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}b\right)^2+\frac{2}{3}\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+2003\ge2003\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 3/2 , b = 1/2
Vậy Min P = 2003 khi x = 9/4 , y = 1/4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Mình nghĩ phần phân thức là $3x+3y+2z$ thay vì $3x+3y+3z$. Nếu là vậy thì bạn tham khảo lời giải tại link sau:
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx=5. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{3x 3y 2z}{\sqrt{6\left(... - Hoc24
MT
2 tháng 1 2021
mình cảm ơn bạn nhiều ạ <3 bạn có thể giúp mình mấy câu mình vừa đăng không
CD
0
1) Cho biểu thức A =
7 tháng 9 2021
Bài 5:
a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:
\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)
b: Để E<1 thì E-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
NT
7 tháng 9 2021
Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được
\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)
b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)
c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)
DV
1
3 tháng 1 2020
\(A=x-2\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)+\left(\sqrt{y}+1\right)^2-\left(\sqrt{y}+1\right)^2+3y+1\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2-\left(y+2\sqrt{y}+1\right)+3y+1\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2y-2\sqrt{y}\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(y-2\cdot\sqrt{y}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\forall x,y\ge0\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-\sqrt{y}-1=0\\\sqrt{y}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)\)\(-\left(2\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)\(+1\)\(+\left(2y-2\sqrt{y}+\frac{1}{2}\right)\)\(-\frac{1}{2}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)\(+1\)\(+2\left(y-\sqrt{y}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2\)\(+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)
A min \(=\frac{1}{2}\)<=>\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2\)=0, \(\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)<=> \(x=\frac{9}{4};y=\frac{1}{4}\).