Cho tam giác ABC có hai đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Chứng minh:
a) BHCD là hình bình hành
b) AI.AB=AK.AC
c) tam giác AKI đồng dạng với tam giác ACB
d) BI.BA+CK.CA=BC2
Làm giùm câu d với ạ!
a, Ta có : AC \(\perp\)DC ; BD \(\perp\)DC
=> AC // BD => KC // BD (1)
Lại có : KB \(\perp\)BD ; CD \(\perp\)BD
=> KB // CD (2)
Từ (1) ; (2) => BHCD là hình bình hành
b, Xét tam giác AIC và tam giác AKB ta có
^AIC = ^AKB = 900
^BAC _ chung
Vậy tam giác AIC ~ AKB ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AI}{AK}=\frac{AC}{AB}\)( tỉ số đòng dạng ) \(\Rightarrow AI.AB=AC.AK\)
c, \(\frac{AI}{AK}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
Xét tam giác AIK và tam giác ACB ta có :
^BAC _ chung
\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)( cmt )
Vậy tam giác AIK ~ tam giác ACB ( c.g.c )