1. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $\left\{{}\begin{matrix}x-y z=3\\x^2 y^2 z^2=5\end{matrix}\right.$$P=\dfrac{x y-2}{z 2}$ đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?2. Cho \(f\left(x\right)=20...

TV

Thảo Vi

19 tháng 3 2021

1. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $\left\{{}\begin{matrix}x-y+z=3\\x^2+y^2+z^2=5\end{matrix}\right.$$P=\dfrac{x+y-2}{z+2}$ đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?2. Cho $f\left(x\right)=2021x^2+\dfrac{6y^2}{2021}-4xy-\dfrac{y}{2021}+x+\dfrac{m^2}{2021}$Tìm m để $f\left(x\right)0\forall x,y$3. Cho hệ bất phương trình $\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|\le1\\\dfrac{x}{m} 1\end{matrix}\right.$ (m ≠ 0 là tham số thực)Tìm tất cả các giá...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

DH

dinh huong

17 tháng 4 2022

cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn
$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xyz}=1\\x+y+z=1\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}>0\end{matrix}\right.$
tính P=$x^{2023}+y^{2023}+z^{2023}$

#Toán lớp 9

1

XO

Xyz OLM

17 tháng 4 2022

Ta có $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xyz}=1$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(yz\right)^2+\left(xz\right)^2+\left(xy\right)^2+2xyz}{\left(xyz\right)^2}=1$

<=> (xy)² + (yz)² + (zx)² + 2xyz = (xyz)²

<=> (xy)² + (yz)² + (xz)² + 2xyz(x + y + z) = (xyz)²

<=> (xy + yz + zx)² = (xyz)²

<=> $\left[{}\begin{matrix}xy+yz+zx=xyz\\xy+yz+zx=-xyz\end{matrix}\right.$

+) Khi xy + yz + zx = -xyz

=> $\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=-1< 0\left(\text{loại}\right)$

=> xy + yz + zx = xyz

<=> $xyz\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=xyz\Leftrightarrow xyz\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-1\right)=0$

<=> $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1$

<=> $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}$

<=> $\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{-\left(x+y\right)}{\left(x+y+z\right)z}$

<=> $\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{xz+yz+z^2}+\dfrac{1}{xy}\right)=0$

<=> $\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(zx+yz+z^2\right)xy}=0$

<=> $\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.$

Khi x = -y => y = 1 => P = 1

Tương tự y = -z ; z = -x được P = 1

Vậy P = 1

Đúng(1)

DH

dinh huong

17 tháng 4 2022

tks b nha

Đúng(0)

TM

Tô Mì

10 tháng 9 2023

Cho $\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\y< 2\\z>-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$F=\left(1+x\right)\left(2-y\right)\left(1+2z\right)$.

#Toán lớp 10

0

SD

Suzanna Dezaki

2 tháng 2 2021

Cho x, y, z dương thỏa mãn $\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=1\\y^2+yz+z^2=\dfrac{1}{4}\\x^2+xz+z^2=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.$

Tính B=x+y+z

#Toán lớp 8

0

VN

VUX NA

14 tháng 2 2022

Các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện : x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : F = $\dfrac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}$

Giúp mình với mình cần gấp

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 2 2022

Hướng dẫn: đặt $A=\dfrac{y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}$

Khi đó $F-A=x-y+y-z+z-x=0\Rightarrow F=A$

$\Rightarrow2F=F+A=\sum\dfrac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\sum\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\sum\dfrac{\left(x+y\right)^2\left(x^2+y^2\right)}{4\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}$

$\Rightarrow2F\ge\dfrac{x+y+z}{2}\Rightarrow F\ge\dfrac{x+y+z}{4}$

Đúng(0)

V

:vvv

14 tháng 10 2021

Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: $\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.$

Tính: $M=x^{10}+y^{100}+z^{1000}$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

14 tháng 10 2021

Lời giải:
Ta có:

$(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(x+z)$

$\Leftrightarrow 1^3=1+3(x+y)(y+z)(x+z)$

$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$

$\Rightarrow x+y=0$ hoặc $y+z=0$ hoặc $x+z=0$

Không mất tổng quát giả sử $x+y=0$

Kết hợp với $x+y+z=1\Rightarrow z=1$

$\Rightarrow x^2+y^2=0$. Kết hợp với $x+y=0$ suy ra $x=y=0$

Do đó: $M=0^{10}+0^{100}+1^{1000}=1$

TH $y+z=0$ và $z+x=0$ ta cũng thu được điều tương tự

Vậy $M=1$

Đúng(1)

MT

Mai Tiến Đỗ

13 tháng 12 2020

a) Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm Min $P=x^2+y^2+z^2$

giải hệ pt : 1) $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=2\\\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x}}=2\end{matrix}\right.$

2) $\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x^4+x^2y^2+y^4=21\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 12 2020

1. Với mọi số thực x;y;z ta có:

$x^2+y^2+z^2+\dfrac{1}{2}\left(x^2+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y^2+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(z^2+1\right)\ge xy+yz+zx+x+y+z$

$\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}P+\dfrac{3}{2}\ge6$

$\Rightarrow P\ge3$

$P_{min}=3$ khi $x=y=z=1$

1.1

ĐKXĐ: ...

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}=a>0\\\dfrac{1}{\sqrt{y}}=b>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+\sqrt{2-b^2}=2\\b+\sqrt{2-a^2}=2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a-b+\sqrt{2-b^2}-\sqrt{2-a^2}=0$

$\Leftrightarrow a-b+\dfrac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\sqrt{2-b^2}+\sqrt{2-a^2}}=0$

$\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow x=y$

Thay vào pt đầu:

$a+\sqrt{2-a^2}=2\Rightarrow\sqrt{2-a^2}=2-a$ ($a\le2$)

$\Leftrightarrow2-a^2=4-4a+a^2\Leftrightarrow2a^2-4a+2=0$

$\Rightarrow a=1\Rightarrow x=y=1$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 12 2020

2.

$\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=21\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=21\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x^2-xy+y^2=3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+3xy+3y^2=21\\7x^2-7xy+7y^2=21\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow4x^2-10xy+4y^2=0$

$\Leftrightarrow2\left(2x-y\right)\left(x-2y\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2x\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.$

Thế vào pt đầu

...

Đúng(0)

TM

Trần Minh Hiển

6 tháng 4 2020

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn $\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=4\\x^2+y^2+z^2=\frac{11}{2}\end{matrix}\right.$

Tìm x,y,z sao cho y đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

1

VH

Vũ Huy Hoàng

7 tháng 4 2020

Thay $z=4-x-y$ vào phương trình dưới:

$x^2+y^2+\left(4-x-y\right)^2=\frac{11}{2}$

$\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy-8x-8y+16=\frac{11}{2}$

$\Leftrightarrow x^2+x\left(y-4\right)+y^2-4y+\frac{21}{4}=0$

$\Delta=\left(y-4\right)^2-4\left(y^2-4y+\frac{21}{4}\right)$

$=y^2-8y+16-4y^2+16y-21=-3y^2+8y-5$

$=\left(5-3y\right)\left(y-1\right)\ge0$

$\Leftrightarrow1\le y\le\frac{5}{3}$

$y_{max}=\frac{5}{3}$, thay vào hệ ban đầu tìm x, z

$y_{min}=1$, làm tương tự.

Thật ra tui cũng chả biết có nghiệm hay không đâu :>

Chưa có giải hệ :>>>

Đúng(0)

DY

đấng ys

24 tháng 8 2021

cho x,y,z thỏa mãn $\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=2\\xy+yz+xz=1\end{matrix}\right.$

chứng minh $\dfrac{-4}{3}\le x,y,z\le\dfrac{4}{3}$

#Toán lớp 9

1

TC

Trên con đường thành công không có....

24 tháng 8 2021

https://olm.vn/hoi-dap/detail/227981379332.html

Bạn tham khảo ở đây nhé.

Đúng(0)

V

:vvv

14 tháng 10 2021

Cho các số x, y, z thoả mãn: $\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{c}\\x^2+y^2+z^2=b^2\end{matrix}\right.$

Tính $P=x^3+y^3+z^3$ theo a, b, c.

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

14 tháng 10 2021

Lời giải:
$xy+yz+xz=\frac{1}{2}[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]=\frac{1}{2}(a^2-b^2)$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}$

$\Rightarrow xyz=c(xy+yz+xz)=\frac{1}{2}c(a^2-b^2)$

Khi đó:

$P=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)$

$=(x+y+z)^3-3[(x+y+z)(xy+yz+xz)-xyz]=(x+y+z)^3-3(xy+yz+xz)(x+y+z)+3xyz$
$=a^3-\frac{3}{2}a(a^2-b^2)+\frac{3}{2}c(a^2-b^2)$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP