cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H, vẽ hình bình hành AHCD đường thẳng đi qua D va song song với BC cắt đoạn thẳng AH tại E.a/ cmr: ABCDE cùng thuộc 1 đường tròn.b/ góc BAE = góc DAC.C/ gọi O...

a, HCDB là hbh (gt)
-> CH // BD; HB // CD
Vì H là trực tâm của Δ ABC (gt)
-> CH vuông với AB ; BH vuông với AC ; AH vuông với BC
-> AB vuông BD ; AC vuông CD
-> ^ABD=90*, ^ ACD=90*
Xét tứ giác ABCD có: ^ABD + ^ ACD = 180*
-> tứ giác ABCD nội tiếp
-> A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
DE // BC (gt)
->AH vuông DE ( vì AH vuông BC )
-> ^AED = 90*
Xét tứ giác ABED có ^AED=^ABD=90*
-> B và E cùng nhìn AD dưới 1 góc 90*
-> ABED nội tiếp
-> A,B,E,D cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2) -> A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn

Đúng(0)

X

xMiriki

17 tháng 3 2019

b) ABEDC nội tiếp
-> ^BAE = ^BDE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
Và ^DAC = ^DBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Mà ^DBC = ^BDE (2 góc sole trong)
-> ^BAE = ^CAD

Đúng(0)

W2

Wolf 2k6 has been cursed

26 tháng 6 2021

cho tam giác có 3 góc nhọn và 3 đường cao AI,BE,CF cắt nhau tại H . vẽ hình bình hành BHCD . đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M A/ chứng minh rằng năm điểm A,B,C,D,M cùng thuộc 1 đường trònb/ gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . chứng minh rằng BM=CD và góc BAM = góc OACc/ gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G . chứng minh rằng G là trọng tâm của tam...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 6 2021

a) Ta có: BHCD là hình bình hành(gt)

nên CH//BD và BH//CD

mà CH\(\perp\)AB(gt) và BH\(\perp\)AC(gt)

nên BD\(\perp\)AB và CD\(\perp\)AC

Suy ra: B,C nằm trên đường tròn đường kính AD(1)

Ta có: MD//BC(gt)

AM\(\perp\)BC(gt)

Do đó: MD\(\perp\)AM(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay M nằm trên đường tròn đường kính AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,B,C,D,M cùng thuộc 1 đường tròn(Đpcm)

Đúng(1)

AT

An Thy

28 tháng 6 2021

b) Vì BMCD nội tiếp (chứng minh ở câu a) và \(MD\parallel BC\) (đề cho)

\(\Rightarrow BMDC\) là hình thang cân \(\Rightarrow BM=CD\)

c) Vì BHCD là hình bình hành có K là trung điểm BC

\(\Rightarrow\) K là trung điểm HD

Xét \(\Delta ADH\) có O là trung điểm AD (đường kính), K là trung điểm HD

\(\Rightarrow OK\) là đường trung bình \(\Rightarrow OK\parallel AH\) và \(OK=\dfrac{1}{2}AH\)

Vì \(OK\parallel AH\) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{OK}=\dfrac{AG}{GK}=2\Rightarrow AG=2GK\Rightarrow\dfrac{AG}{AK}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác ABC

Đúng(1)

TG

trần gia bảo

27 tháng 2 2019

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AH tại E.

a) C/m:A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. C/m: tam giác BAE = tam giác OAC bà BE=CD.

c) Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng AM cắt OH tại. C/m: G là trọng tâm tam giác ABC.

#Toán lớp 9

0

L

long

28 tháng 5 2015

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và h là trực tâm. vẽ hình bình hành BHCD.đường thẳng đi qua D và song songBC cắt AH tại E 1. chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc đường tròn2.chứng minh góc BAE= gócDAC3. gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC, AM cắt OH tại G. chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giac ABC4.gỉa sử OD =a. tính đường tròn ngoại tiếp tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LT

Lò Thu Hà

21 tháng 5 2018

a, HCDB là hbh (gt)
-> CH // BD; HB // CD
Vì H là trực tâm của Δ ABC (gt)
-> CH vuông với AB ; BH vuông với AC ; AH vuông với BC
-> AB vuông BD ; AC vuông CD
-> ^ABD=90*, ^ ACD=90*
Xét tứ giác ABCD có: ^ABD + ^ ACD = 180*
-> tứ giác ABCD nội tiếp
-> A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
DE // BC (gt)
->AH vuông DE ( vì AH vuông BC )
-> ^AED = 90*
Xét tứ giác ABED có ^AED=^ABD=90*
-> B và E cùng nhìn AD dưới 1 góc 90*
-> ABED nội tiếp
-> A,B,E,D cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2) -> A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
b) ABEDC nội tiếp
-> ^BAE = ^BDE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
Và ^DAC = ^DBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Mà ^DBC = ^BDE (2 góc sole trong)
-> ^BAE = ^CAD

Đúng(0)

HT

Hứa Thùy Linh

20 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng qua D
và song song với BC cắt AH tại E.
a) C/m:A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. C/m: tam giác BAE = tam giác
OAC bà BE=CD.
c) Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng AM cắt OH tại. C/m: G là trọng tâm tam giácabc

#Toán lớp 9

0

NR

nguyễn rose

20 tháng 2 2021

Cho ΔABC nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt AH tại E.a/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC và M là trung điểm BC, đường thẳng AM cắt OH tại G. CMR: G là trọng tâm của ΔABCb/ Giả sử OD=a. Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp BHC theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

BC

bún chả

8 tháng 5 2023

Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, đường thẳng AH và BC cắt nhau tại Q. Đường thẳng qua H song song với BC cắt AC và AB lần lượt H tại E và F. Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là P. Gọi J là giao điểm của AD và BP. Chứng minh B,H,P thẳng hàng và FJD...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TV

Trần Văn Thành

17 tháng 10 2016

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D và song song BC?

#Toán lớp 1

2

TV

Trần Văn Thành

17 tháng 10 2016

xin loi to biet rui

Vì BHCD là HBH nên H,M,D thẳng hàng
Tam giác AHD có OM là ĐTBình => AH = 2 OM
Và AH // OM
2 tam giác AHG và MOG có
góc agh =mgo(đ đ)
nên tam giác ahg đồng dạng mog
ah/mo=ag/mg
Hay AG = 2MG
Tam giác ABC có AM là trung tuyến; G thuộc AM
Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC

tam giác bhc= tam giác bdc ( tính chất hình bình hành)
b,d,c nội tiếp (o)
Nên tam giác BHC cũng nội tiếp (K) có bán kính a
Do đó Chu vi(K) = 2pi.a( ĐVĐD)
5 sao nhé